Integrale

[dotmanu]

Ciao, qualcuno può aiutarmi a risolvere:
$ int_(-oo)^(+oo)x^2e^(-x^2/2)dx $

Grazie...

[Lorin1]

Inizia col postare qualche tua idea o qualche tecnica che potrebbe andare bene per la soluzione del problema.

[dotmanu]

Beh, innazitutto devo risolvere l'integrale indefinito:

$ intx^2e^(-1/2x^2)dx $

Uso il metodo di integrazione per parti ponendo:

$ f(x)=-x $
$ g'(x)=-xe^(-1/2x^2) $

da cui ottengo:

$ intx^2e^(-1/2x^2)dx=-xe^(-1/2x^2)+inte^(-1/2x^2)dx $

il problema è che ora non so come risolvere:

$ inte^(-1/2x^2)dx $

[poncelet]

Infatti $int e^(-1/2*x^2)dx$ non si può esplicitare in termini elementari.

[K.Lomax]

Vedi funzione gaussiana. L'integrale che stai cercando di determinare non è nient'altro che lo scarto quadratico medio di questa funzione.

[dotmanu]

esatto, ho preso questo integrale proprio perchè devo dimostrare come si arriva a ottenere media, varianza e generatrice dei momenti della gaussiana, voi sapete come fare?

grazie

[gugo82]

Vedi qui per l'integrale.

[dotmanu]

Grazie mille!!!