Forma trigonometrica numero complesso
Devo trasformare in forma trigonometrica il numero complesso $ (-1+2i)/(4i) $
Trasformo numeratore e denominatore ottenendo:
$ |-1+2i|=sqrt5 $ poi $ x=-1,y=2 $ per cui $ tg(t)=2/(-1)=-2 $ da cui $ t=-arctg2+pi $ ho aggiunto $ pi $ perchè $ x<0,y>0 $
La forma trigonometrica del numeratore è: $ sqrt5*(cos(-arctg2+pi)+isin(-acrtg2+pi)) $
Traformo il denominatore:
$ |4i|=sqrt16=4 $, $ tg(t)=4/0=+oo $ da cui $ arctg(+oo)=pi/2 $ ma non sono sicurissimo della tangente.
Comunque continuando ottengo che :
$ (-1+2i)/(4i)=sqrt5/4*(cos(-arctg2+pi-pi/2)+isin(-arctg2+pi-pi/2)) $ Il risultato deve essere $ sqrt5/4*(cos arctg(1/2)+isin arctg(1/2)) $
Trasformo numeratore e denominatore ottenendo:
$ |-1+2i|=sqrt5 $ poi $ x=-1,y=2 $ per cui $ tg(t)=2/(-1)=-2 $ da cui $ t=-arctg2+pi $ ho aggiunto $ pi $ perchè $ x<0,y>0 $
La forma trigonometrica del numeratore è: $ sqrt5*(cos(-arctg2+pi)+isin(-acrtg2+pi)) $
Traformo il denominatore:
$ |4i|=sqrt16=4 $, $ tg(t)=4/0=+oo $ da cui $ arctg(+oo)=pi/2 $ ma non sono sicurissimo della tangente.
Comunque continuando ottengo che :
$ (-1+2i)/(4i)=sqrt5/4*(cos(-arctg2+pi-pi/2)+isin(-arctg2+pi-pi/2)) $ Il risultato deve essere $ sqrt5/4*(cos arctg(1/2)+isin arctg(1/2)) $
Risposte
Hai fatto un casino 
La cosa è molto più semplice di quella che sembra. Infatti, ti ricordo che [tex]\frac{1}{i}=-i[/tex]
La cosa è molto più semplice di quella che sembra. Infatti, ti ricordo che [tex]\frac{1}{i}=-i[/tex]
io so che per trasformare in forma trigonometrica il quoziente di un numero complesso bisogna prima trasformare il numeratore e denominatore e poi dividere i moduli e sottrarre i 2 angoli ! Però non riesco a capire come l'hai interpretato ! Tu come lo svolgeresti?? C'è una scorciatoia?????
Si ma guarda gli esercizi anche in maniera critica. Il numero complesso suddetto può essere rivisto come:
[tex]\frac{-1+2i}{4i}=-\frac{1}{4i}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+i\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\left(1+i\frac{1}{2}\right)[/tex]
dove il secondo passaggio deriva da quanto detto nel precedente post. Ora dovrebbe essere più facile.
[tex]\frac{-1+2i}{4i}=-\frac{1}{4i}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+i\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\left(1+i\frac{1}{2}\right)[/tex]
dove il secondo passaggio deriva da quanto detto nel precedente post. Ora dovrebbe essere più facile.
Mitico !! Di nuovo tante grazie mi hai aperto una nuova prospettiva !! 
"K.Lomax":
[tex]\frac{-1+2i}{4i}=-\frac{1}{4i}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+i\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\left(1+i\frac{1}{2}\right)[/tex]
Però non dovrebbe essere $ 1/2-1/(4i) $ invece di $ 1/2+1/(4i) $ ???
Alla fine non cambia niente perchè si eleva al quadrato per ottenere il modulo però era giusto una precisazione
Non ho capito il segno [tex]+[/tex] dove lo vedi...
riguarda meglio c'ho che hai scritto !!! Comunque niente di importante !! piccolo dettaglio ! grazie
[OT]
@raffaele.russo2: Anche tu dovresti riguardare ciò che hai scritto... Ma è un piccolo dettaglio.
[/OT]
@raffaele.russo2: Anche tu dovresti riguardare ciò che hai scritto... Ma è un piccolo dettaglio.
[/OT]
hai ragione gugo 82 scusa !! questo è un orrore !! mi vergogno di ciò che ho scritto !! di questo italiano correggiuto !! ultimamente la mia testa sta fondendo !
N.B.: italiano correggiuto l'ho scritto volontariamente. L'avrei dovuto mettere tra virgolette. Sta ad indicare un italiano per niente corretto !! Lo dicevo quando ero più piccolo quando commettevo orrori di questo calibro !!
[OT]
L'avevo capito ed avevo apprezzato l'autoironia...
Se non l'avessi fatto, un mio post sarebbe piombato su questo thread come un falco dal cielo sulla preda.
[/OT]
"raffaele.russo2":
N.B.: italiano correggiuto l'ho scritto volontariamente. L'avrei dovuto mettere tra virgolette. Sta ad indicare un italiano per niente corretto !! Lo dicevo quando ero più piccolo quando commettevo orrori di questo calibro !!
L'avevo capito ed avevo apprezzato l'autoironia...
Se non l'avessi fatto, un mio post sarebbe piombato su questo thread come un falco dal cielo sulla preda.
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@raffaele.russo2
Se ho ben capito il passaggio "incriminato" ti faccio notare che [tex]\frac{1}{i}=-i[/tex]. Dunque, nel passare a numeratore l'unità immaginaria si porta un segno [tex]-[/tex].
P.S. un eventuale segno sbagliato non sarebbe un dettaglio.
Se ho ben capito il passaggio "incriminato" ti faccio notare che [tex]\frac{1}{i}=-i[/tex]. Dunque, nel passare a numeratore l'unità immaginaria si porta un segno [tex]-[/tex].
P.S. un eventuale segno sbagliato non sarebbe un dettaglio.
ok scusa !!! e grazie dell'aiuto !!
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