Serie a segni alterni
Ciao a tutti, vorrei capire come applicare il criterio di leibniz per le serie a segni alterni...
Vi posto un esempio:
$ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n n/(n+1) $
in questo caso, il termine non oscillante è dato da n/(n+1) , è possibile utilizzare direttamente il criterio di Leibniz per la convergenza?
Grazie!
Vi posto un esempio:
$ sum_(n = 0)^(oo) (-1)^n n/(n+1) $
in questo caso, il termine non oscillante è dato da n/(n+1) , è possibile utilizzare direttamente il criterio di Leibniz per la convergenza?
Grazie!
Risposte
Quali sono le ipotesi del teorema di Leibniz?
Sono verificate dalla successione $a_n=\frac{n}{n+1}$?
E però la serie verifica la condizione necessaria alla convergenza?
Queste sono le domande cui devi rispondere... Prova un po'.
Sono verificate dalla successione $a_n=\frac{n}{n+1}$?
E però la serie verifica la condizione necessaria alla convergenza?
Queste sono le domande cui devi rispondere... Prova un po'.
quindi la serie è convergente solo se a1>=a2>=a3>=...>=0
e se il suo limite tende a 0, giusto?
e se il suo limite tende a 0, giusto?
Esatto.
Quindi la tua serie che fa?
Quindi la tua serie che fa?
in questo caso la serie è monotona crescente, il limite non esiste, e di conseguenza non converge...
dovrebbe essere questa la soluzione!
dovrebbe essere questa la soluzione!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo