Serie alternate e serie assolutamente convergenti
Sarà una domanda banale, ma vorrei togliermi questo dubbio.
L'esercizio è questo: determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge $sum (-1)^n 1/(2^n(log(x^2-1))^n)$.
E' una serie alternata ed io conosco un criterio per la convergenza di queste serie: se $a_n >= a_(n+1)$ ed $a_n$ e $lim_n a_n=0$ allora la serie converge.
Ma volendo potrei studiare l'assoluta convergenza, avendo a disposizione i criteri per le serie a termini non negativi?
Grazie
L'esercizio è questo: determinare per quali $x in RR$ la seguente serie converge $sum (-1)^n 1/(2^n(log(x^2-1))^n)$.
E' una serie alternata ed io conosco un criterio per la convergenza di queste serie: se $a_n >= a_(n+1)$ ed $a_n$ e $lim_n a_n=0$ allora la serie converge.
Ma volendo potrei studiare l'assoluta convergenza, avendo a disposizione i criteri per le serie a termini non negativi?
Grazie
Risposte
Ma certo che si, mistake. Scusa, lascia stare quel malloppone e pensa a una cosa tipo
[tex]$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2}[/tex] .
Converge? non converge? assolutamente? non assolutamente?...
[tex]$\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2}[/tex] .
Converge? non converge? assolutamente? non assolutamente?...
Certo dissonance, il problema non era la serie in sè. L'ho riportata perchè è quella che mi ha fatto sorgere il dubbio.
Per la serie che mi proponi tu. Se considero la serie a termini positivi converge assolutamente e quindi converge.
Studiandola con l'altro criterio si ha che $a_n >= a_(n_1)$ in quanto $n^2<(n+1)^2$ da cui $1/n^2<1/(n+1)^2$ ed essendo $lim_n 1/(n^2)=0$ si ha la convergenza.
Tutto corretto?
Grazie
Per la serie che mi proponi tu. Se considero la serie a termini positivi converge assolutamente e quindi converge.
Studiandola con l'altro criterio si ha che $a_n >= a_(n_1)$ in quanto $n^2<(n+1)^2$ da cui $1/n^2<1/(n+1)^2$ ed essendo $lim_n 1/(n^2)=0$ si ha la convergenza.
Tutto corretto?
Grazie
Si, certo. Solo non dire: "se considero la serie a termini positivi", ma "considerando la serie dei valori assoluti".
P.S.: Domani hai l'esame? Con chi?
P.S.: Domani hai l'esame? Con chi?
Ti ringrazio anche per le precisazioni
Boh so che gli ultimi scritti li preparava D'ambrosio, ma non so se quelli di settembre torna a prepararli la Lucente. Comunque sì, domani!
Boh so che gli ultimi scritti li preparava D'ambrosio, ma non so se quelli di settembre torna a prepararli la Lucente. Comunque sì, domani!
Ah certo. Beh allora in bocca al lupo.
Crepi crepi!
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