Serie numerica

[angel_j88]

Ciao a tutti, allora ho questa serie di cui devo determinare se converge o no:

$\sum_{n=2}^oo 1/(sqrt(n)*ln^3n)$

allora io so che diverge, vorrei confrontarla con la serie armonica. Devo verificare che $\(sqrt(n)*ln^3n)$ è < n. Svolgendo i passaggi arrivo a n < $\e^(n^(1/6))$, guardando il grafico so che n < $\e^(n^(1/6))$ e quindi che la serie diverge perchè è maggiore di una serie divergente, solo che non so come dimostrare che n < $\e^(n^(1/6))$. grazie a tutti per l'aiuto ciao.

[j18eos]

Ti ricordo che: [tex]$\forall x\in\mathbb{R}_+-\{0\},\,x>\log x$[/tex], usando questa diseguaglianza che succede?

[angel_j88]

avevo utilizzato $\e^n>n$, comunque se applico il logaritmo ambo i membri viene $\log(n)

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[j18eos]

Mi sono espresso male, intendevo di applicare quanto ti ho detto direttamente al termine generale della serie! Ma non si dimostra nulla alla fine. -_- Forse questo è il confronto che ottieni con la serie armonica generalizzata!

Però resta pur sempre vero che: [tex]$\forall x\in\mathbb{R}_+-\{0\},\,\log^3x>\log x$[/tex] prova con ciò!

[gugo82]

La successione degli addendi è un infinitesimo dotato di ordine o no?
Ed in tal caso, è infinitesima d'ordine inferiore a qualche fissato numero [tex]$<1$[/tex]?

Queste informazioni potrebbero tornare utili per un confronto asintotico... Che ne dici di [tex]$\tfrac{1}{n^\frac{3}{4}}$[/tex]?