Come calcolare estremo superiore ed inferiore di un insieme
Al corso di analisi abbiamo fatto alcuni esempi di insiemi, dove dovevamo opportunamente individuare estremo superiore ed inferiore di un insieme. Il professore dato un insieme riusciva ad individuare gli estremi molto rapidamente senza utilizzare una tecnica precisa ed una volta individuati si procedeva con la verifica formale applicando le proprietà degli estremi. Quello che vorrei sapere è come poter individuare tali estremi.
Vi presento un esempio.
Dato un insieme A = [ x appartentente ai numeri reali tale che x = $(2-n)/(n^2+50)$ , n appartenente ad $NN$ ] individuare gli estremi e dire se coincidono con massimo o con il minimo. Come procedo?
Grazie a chi risponderà
Vi presento un esempio.
Dato un insieme A = [ x appartentente ai numeri reali tale che x = $(2-n)/(n^2+50)$ , n appartenente ad $NN$ ] individuare gli estremi e dire se coincidono con massimo o con il minimo. Come procedo?
Grazie a chi risponderà
Risposte
1) Intuire quali sono: studi la funzione $f(x)=\frac{2-x}{x^2+50}$ rapidamente.
2) Una volta intuiti dimostri che sono quelli con la definizione o mangiando la foglia dai conti al punto 1).
2) Una volta intuiti dimostri che sono quelli con la definizione o mangiando la foglia dai conti al punto 1).
Scusi la domanda forse banale, ma la funzione f(n) = $(2-n)/(n^2+50)$ nel mio caso non è fatta di punti singoli dato che n appartiene ai numeri naturali? Ha senso studiare una funzione del genere utilizzando la derivata prima per individuare massimi o minimi?
Sì, è una successione, quindi non ha nessun senso derivarla. Però se fai finta che $x \in \RR$ puoi benissimo studiare l'andamento di $f(x)=\frac{2-x}{x^2+50}$ con il calcolo differenziale, e dedurre cosa succede sui naturali.
Ok, la ringrazio.
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