Convergenza di una serie

[mensola1]

Ciao a tutti,
come posso verificare che

converge o meno?

[gugo82]

Mettendo in evidenza gli infiniti d'ordine maggiore ed usando il confronto asintotico?

[mensola1]

eh?

[dissonance]

Ehi! Bellino il nickname.
Benvenut* nel forum!

[gugo82]

"mensola":eh?

Vabbè... Strumenti meno sofisticati.

Visto che la serie assegnata è a termini non negativi, basta maggiorarla con una serie convergente.
Per fare ciò, chiediti: cosa succede se uso la relazione [tex]$5^n \leq 5^n+n^2$[/tex]?


@dissonance:
Per quanto riguarda il nick... Porta alla mente un noto detto latino: mensola in corpore solo...

[size=59]Oggi sto dando il peggio di me.[/size]

[mensola1]

Ahhhh
Quindi tu fai questo lavoro qui:

Ho capito. Grazie mille è da dopo pranzo che faccio questi esercizi e mi sa proprio che non ci vedo più dalla stanchezza

E queste due, invece?

immagino sia sempre lo stesso meccanismo... ma a chi le maggioro?

[gugo82]

Per quanto riguarda la prima serie, arrivo alla maggiorazione:

[tex]$\sum \frac{4^n}{5^n+n^2} \leq \sum \frac{4^n}{5^n} =\sum \left( \frac{4}{5}\right)^n$[/tex]

e mi fermo perchè la serie maggiorante è convergente (in quanto geometrica di ragione [tex]$<1$[/tex]).


Per le altre serie, oltre a ricordarti di verificare sempre che sia soddisfatta la condizione necessaria alla convergenza, ti consiglio di imparare ad usare i teoremi di confronto nella versione asintotica ed il criterio di Leibniz.