Ancora una volta funzioni in 2 variabili con hessiano nullo
ciao vorrei capire come procedere per identificare punti di minimo e di massimo quando l hessiano è nullo
non è riferito ad una funzione in particolare ma alla metodologia da applicare per la determinazione dei punti critici
un esempio che sto esaminando da appunti passai da altri è $(y^2)*(e^(x+1))$
non è riferito ad una funzione in particolare ma alla metodologia da applicare per la determinazione dei punti critici
un esempio che sto esaminando da appunti passai da altri è $(y^2)*(e^(x+1))$
Risposte
In questo caso la funzione è sempre positiva e si annulla solo per i punti della forma $(x,0)$ (asse delle ascisse). Quindi...
infatti e quello che mi trovavo logicamente anchio dicevo la funzione si annulla per la retta( x,0) i termini sono tutti positivi quindi dovrebbe essere una retta di minimo forse assoluto
ma sugli appunti che sto leggendo vedo un analisi del grafico che sinceramente non riesco ad interpretare da 3 giorni
e il metodo si succede per vari esercizi non capisco se mettee in relazione le derivare parziali o la positività
ma sugli appunti che sto leggendo vedo un analisi del grafico che sinceramente non riesco ad interpretare da 3 giorni
e il metodo si succede per vari esercizi non capisco se mettee in relazione le derivare parziali o la positività
se ci fai caso considera la parte negativa delle ascisse come minimo e la parte positiva come massimo
e non riesco a capire se quello che mi ha passato gli appunti non ha capito nulla o io sono troppo stupido per capire
che poi nello studio della frontiera di un quadrato$( 1,-1)^2$trova 2 punti di minimo a 0
e non riesco a capire se quello che mi ha passato gli appunti non ha capito nulla o io sono troppo stupido per capire
che poi nello studio della frontiera di un quadrato$( 1,-1)^2$trova 2 punti di minimo a 0
in generale come dovrei procedere?
per identificare punti incerti dovrei fare la positività della funzione e vedere nell intorno del punto incerto come si comporta il segno della funzione
e nel caso il mio punto critico non ha come quota 0 dovrei vedere in che modo varia la crescenza ,non sarebbe piu logico tirare delle rette del dominio passanti nel punto e vedere la loro crescenza e decrescenza della restrizione?
per identificare punti incerti dovrei fare la positività della funzione e vedere nell intorno del punto incerto come si comporta il segno della funzione
e nel caso il mio punto critico non ha come quota 0 dovrei vedere in che modo varia la crescenza ,non sarebbe piu logico tirare delle rette del dominio passanti nel punto e vedere la loro crescenza e decrescenza della restrizione?
Guarda, ci ho pensato su e sinceramente tutto quello che c'è scritto lì mi sembra inutile (e in alcuni punti anche errato: come si possa affermare che il valore $0$ sia il massimo relativo di una funzione che è sempre maggiore o uguale ad esso non lo capisco proprio!).
Io ragionerei molto semplicemente così: fissa le direzioni parallele all'asse x e quelle parallele all'asse y. Ora, nel primo caso puoi fissare $x=\alpha,\ -1\leq\alpha\leq 1$ e notare che le funzioni $h(y)=f(\alpha,y)=e^{\alpha+1} y^2$ risultano tutte parabole convesse con vertice nel punto di coordinate $y=0$ che quindi è un minimo.
Nel secondo caso invece, fissando $y=\beta,\ -1\leq\beta\leq 1$ noterai che le funzioni $g(x)=f(x,\beta)=\beta^2 e^{x+1}$ sono tutte delle funzioni esponenziali di valore minimo $\beta^2$ per $x=-1$ e valore massimo $(e\beta)^2$ per $x=1$, e nel caso in cui $\beta=0$ la funzione $g(x)=0$ identicamente. Questo, secondo me, vuol dire che i punti dell'asse $x$, come dicevamo, rappresentano dei minimi assoluti e, lavorando su un insieme compatto, ci saranno anche dei massimi. Il ragionamento fatto prima sulle direzioni ti fa concludere che la funzione cresce man mano che aumenti il valore della $y=\beta$ (andamento esponenziale), mentre ha comportamento parabolico quando fissi il valore di $x=\alpha$. Questo vuol dire che i massimi si trovano necessariamente lungo il bordo del dominio, cioè per i valori $x=\pm 1$ o $y=\pm1$. Le funzioni precedenti diventano in questo caso
[tex]$h_{1}(y)=e^2 y^2,\ h_{-1}(y)=y^2,\ g_{\pm1}(x)=e^{x+1},$[/tex]
da cui si deduce che i valori di massimo assoluto si presentano nei punti $(1,\pm 1)$.
Io ragionerei molto semplicemente così: fissa le direzioni parallele all'asse x e quelle parallele all'asse y. Ora, nel primo caso puoi fissare $x=\alpha,\ -1\leq\alpha\leq 1$ e notare che le funzioni $h(y)=f(\alpha,y)=e^{\alpha+1} y^2$ risultano tutte parabole convesse con vertice nel punto di coordinate $y=0$ che quindi è un minimo.
Nel secondo caso invece, fissando $y=\beta,\ -1\leq\beta\leq 1$ noterai che le funzioni $g(x)=f(x,\beta)=\beta^2 e^{x+1}$ sono tutte delle funzioni esponenziali di valore minimo $\beta^2$ per $x=-1$ e valore massimo $(e\beta)^2$ per $x=1$, e nel caso in cui $\beta=0$ la funzione $g(x)=0$ identicamente. Questo, secondo me, vuol dire che i punti dell'asse $x$, come dicevamo, rappresentano dei minimi assoluti e, lavorando su un insieme compatto, ci saranno anche dei massimi. Il ragionamento fatto prima sulle direzioni ti fa concludere che la funzione cresce man mano che aumenti il valore della $y=\beta$ (andamento esponenziale), mentre ha comportamento parabolico quando fissi il valore di $x=\alpha$. Questo vuol dire che i massimi si trovano necessariamente lungo il bordo del dominio, cioè per i valori $x=\pm 1$ o $y=\pm1$. Le funzioni precedenti diventano in questo caso
[tex]$h_{1}(y)=e^2 y^2,\ h_{-1}(y)=y^2,\ g_{\pm1}(x)=e^{x+1},$[/tex]
da cui si deduce che i valori di massimo assoluto si presentano nei punti $(1,\pm 1)$.
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