Aiuto con formula di Taylor

[Sk_Anonymous]

Ciao, volevo sapere esattamente come si risolve questo limite con gli sviluppi di McLaurin. Il limite (molto facile) è il seguente, però non mi trovo con la "sintassi" (ancora non sono molto sciolto con Taylor):

$ lim_(x -> 0^+) [x(sqrt(1+x)-1)]/(x^2+1)$.
Allora, io scrivo lo sviluppo di McLaurin della radice, cioè:
$ lim_(x -> 0^+) (x(1+(1/2)*x+o(x)-1))/(x^2+1)&
$= lim_(x -> 0^+) ((1/2)*x^2+o(x^2))/(x^2+1)$
$= lim_(x -> 0^+) (x^2+o(x))/(2x^2+2)$. Ora che faccio, come devo scrivere? Basta che sostituisco semplicemente oppure devo fare qualche altro passaggio?

[ciampax]

Guarda che ti sei perso una $x$ a numeratore, per cui tutte le potenze a numeratore vanno aumentate di 1. In ogni caso, a questo punto basta calcolare il limite che hai riscritto, tenendo presente che gli "o piccoli" sono trascurabili.

[Sk_Anonymous]

Ho corretto, quindi basta che sostituisco 0 all'ultima espressione?

[ciampax]

Esatto.

[Sk_Anonymous]

ma quando sviluppiamo solo il primo termine del polinomio, cioè solo il grado 0, cosa ci devo scrivere nell' o piccolo? o piccolo di 1?

[ciampax]

Eh sì.