Derivata irrazionale

[Danying]

$f(x)= (2x-1)/(2sqrt(x^2-x))$

dovrebbe fare: $ - (1)/(sqrt((x^2-x)^3))$


faccio tutti i passaggi così spero possiate aiutarmi a capire.

allora derivata del quoziente $ (f'g-g'f)/g^2$ con $f=2x-1$ e $g= 2sqrt(x^2-x)$

quindi si ha :

$[2*2sqrt(x^2-x)- (2x-1)* (2x-1)/(sqrt(x^2-x))]/[(2sqrt(x^2-x))^2]$ = $ [4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2/(sqrt(x^2-x))]/[4(x^2-x)]$

da quì :

$[4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2]/[4(x^2-x) * sqrt(x^2-x)]$= $ [4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2]/[4sqrt((x^2-x)^3)]$

da quì in poi non so continuare.... come arrivo alla fine ?

[Raptorista1]

"mat100":
$ [4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2/(sqrt(x^2-x))]/[4(x^2-x)]$

da quì :

$[4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2]/[4(x^2-x) * sqrt(x^2-x)]$

L'errore è in questo passaggio. Fai il denominatore comune al numeratore e poi riduci la frazione "a due piani".

[Zilpha]

credo che l'errore sia al terzo passaggio, dimentichi di moltiplicare $ 4sqrt(x^2-x) $ per $ sqrt(x^2-x) $ in modo tale da avere al numeratore $ 4(x^2-x) - (2x-1)^2 $ .
Sviluppando il quadrato dovresti trovarti $ -1 $ al numeratore. Però così mi sembra rimanga al denominatore $ 4sqrt((x^2-x)^3 )$. Prova a rifare un pò i conti così.

[Danying]

"Raptorista":[quote="mat100"]
$ [4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2/(sqrt(x^2-x))]/[4(x^2-x)]$

da quì :

$[4sqrt(x^2-x)- (2x-1)^2]/[4(x^2-x) * sqrt(x^2-x)]$

L'errore è in questo passaggio. Fai il denominatore comune al numeratore e poi riduci la frazione "a due piani".[/quote]

grazie ho risolto a numeratore... grazie al tuo consiglio, comunque mi resta un 4 di troppo a denominatore risultando :

$[4(x^2-x)-(4x^2-4x+1)]/[4*(x^2-x)*sqrt(x^2-x)] $= semplifico e resta solo -1 al numeratore e quindi$ [-1]/[4sqrt((x^2-x)^3)]$

mi sa che c'è un errore nel testo, perchè ho ricontrollato e viene come sopra , con il 4 al denominatore, quindi risolta!