Chiarimento sul calcolo dei limiti

[kotek]

Salve a tutti,
avrei da chiedervi un chiarimento sul calcolo dei limiti.


Perchè se io ho $ lim_(x -> oo ) sqrt(x^2-1)/x$ posso raccogliere lo $x^2 $, portarlo fuori e semplificarlo con lo $x$ che sta al denominatore così che il limite esca 1;


mentre se ho $lim_(x ->oo) x^2-x*sqrt(x^2-1)$ non posso fare la stessa cosa?

[Seneca1]

$lim_(x ->oo) x^2 - x^2 sqrt(1-1/x^2) = lim_(x ->oo) x^2 ( 1 - sqrt(1-1/x^2) )$

E la forma indeterminata ti rimane.

(però, con qualche accorgimento, da questo punto puoi usare il limite notevole $lim_(f(x) -> 0 ) (sqrt(1 + f(x)) - 1)/(f(x)) = 1/2$ )

[kotek]

$ 0*oo $ è una forma indeterminata?

[Seneca1]

Precisamente.

[kotek]

Ok grazie mille!!!