Sviluppo di taylor di una funzione alevata alla 1/x

[andretas]

Come posso sviluppare questa funzione $ [cos(2x)]^(1/x) $
Qualcuno può darmi una mano?

[deserto1]

"andretas":Come posso sviluppare questa funzione $ [cos(2x)]^(1/x) $
Qualcuno può darmi una mano?

Prova a vederla come $ e^((1/x)ln[cos(2x)] $

[andretas]

è quello che ho fatto, solo che per dimostrare che $ ln[cos(2x)]/x $ è uguale a zero per $ x->0 $ c'ho perso un mucchio di tempo.
Poi ho dovuto svilupparlo fino al terzo ordine come $ e^x $ e non è stato il massimo.
Speravo ci fosse un metodo più veloce.

Comunque grazie per la risposta.

P.S. Sono un cretino perchè mi sono fatto lo sviluppo di $ ln[cos(2x)] $ due volte, una per verificare che tendesse a zero e un'altra per risolvere il limite.