Eq. diff. del secondo ordine
Ciao a tutti sono alle prese con la seguente eq. diff. del secondo ordine:
$y''(t)-4y'(t)+4y(t)=te^t$
dopo aver trovato l'integrale generale dell'equazione caratteristica $s^2-4s+4=0$ che sarebbe $(c1e^(2t)+c2*t*e^(2t)|c1,c2inRR$)
trovo la soluzione per la non omogenea. Poichè il termine noto si presenta nella $f(t)=P(t)*e^(alpha*t)$ dove nel mio caso $p(t)$è un polinomio di primo grado cioè $t$ e $alpha$ non corrisponde alla radice del polinomio caratteristico ($alpha=1$) ho pensato che la soluzione della non omogenea possa essere $v(t)=At*e^t$ ma determinando $A$ ottengo che $v(t)=(t^2)/(t-2)*e^t$ invece deve essere $(t+2)e^t$ ma non capisco dove sbaglio !!!
$y''(t)-4y'(t)+4y(t)=te^t$
dopo aver trovato l'integrale generale dell'equazione caratteristica $s^2-4s+4=0$ che sarebbe $(c1e^(2t)+c2*t*e^(2t)|c1,c2inRR$)
trovo la soluzione per la non omogenea. Poichè il termine noto si presenta nella $f(t)=P(t)*e^(alpha*t)$ dove nel mio caso $p(t)$è un polinomio di primo grado cioè $t$ e $alpha$ non corrisponde alla radice del polinomio caratteristico ($alpha=1$) ho pensato che la soluzione della non omogenea possa essere $v(t)=At*e^t$ ma determinando $A$ ottengo che $v(t)=(t^2)/(t-2)*e^t$ invece deve essere $(t+2)e^t$ ma non capisco dove sbaglio !!!
Risposte
$p(t)=t$ è un polinomio di grado $1$, pertanto devi considerare $v(t)=(At+B)*e^t$ come forma della soluzione della non omogenea.
ah ecco !! anche B viene moltiplicato per $e^t$ ! Ti ringrazio
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