Integrale triplo

[paolods99]

Buongiorno, ho iniziato a fare esercizi su gli integrali multipli e ho difficoltà nel trovare gli estremi di integrazione. In particolare risolvendo questo integrale:
$\int int int (e^(-3z))/(z)dxdydz$
Dove il dominio di integrazione è:
$\A={(x^2+y^2<=9z^2),(z>=1):}$
Dunque passando alle coordinate cilindriche ho:
$\int int int (e^(-3z))/(z)d\rhod\varthetadz$
$\A'={(0<=\vartheta<2\pi),(1<=z<\infty),(0<=\rho<=3z):}$
Però non sono convinto di z...
Comunque risolvendo l'integrale ottengo come risultato:
$\(6\pi)/(e^3)$
Potreste dirmi se ho calcolato bene gli estremi di integrazione?
Grazie mille in anticipo

[pilloeffe]

Ciao paolods99,

Il dominio di integrazione proposto è un tronco di cono infinito che parte da $z = 1 $, ottenendo in tal caso $x^2 + y^2 <= 9 $, che è un cerchio avente centro nel punto $C(0,0,1) $ e raggio $3 $; poi $z $ aumenta e con essa il centro si sposta lungo l'asse $z $, rimanendo nulle le prime due coordinate $x $ e $y $, ed aumenta anche il raggio del cerchio.
Piuttosto, sicuro di non esserti dimenticato lo jacobiano della trasformazione in coordinate cilindriche? Nel secondo integrale che hai scritto non lo vedo...

[paolods99]

Si mi sono scordato lo jacobiano
Comunque apparte quello come dovrei riscrivere gli estremi di integrazione?

[pilloeffe]

"paolods99":Comunque a parte quello come dovrei riscrivere gli estremi di integrazione?

Perché li dovresti riscrivere? Quelli che hai già scritto cosa hanno che non va?