Biunivocità

[maria601]

Devo dimostrare che la funzione $ y= (log(1- x^3))^2 $ non è biunivoca, ho provato a cercare dei valori ma non ci sono riuscita.....

[Cmax1]

Prova con due valori [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex] che soddisfino le condizioni [tex]1-x_1^3=e[/tex], [tex]1-x_2^3=1/e[/tex] (con [tex]e[/tex] base del logaritmo), assicurandoti che siano diversi ed appartengano al dominio.
Più in generale, per un qualsiasi valore reale [tex]a[/tex], puoi considerare la coppia di valori che soddisfa la condizione [tex]1-x_1^3=e^a[/tex], [tex]1-x_2^3=e^{-a}[/tex].

[Raptorista1]

In caso non avessi un trucchetto del genere a disposizione, dichiari [tex]x_1 \neq x_2[/tex], [tex]x_2 = x_1 + h[/tex], [tex]h\neq 0[/tex]e poi cerchi un h per cui [tex]f(x_1)=f(x_2)[/tex]. Se [tex]h[/tex] viene uguale a zero, la funzione è biettiva, altrimenti no.