Limiti di funzioni e continuità. semplice funzione composta

[Imperio1]

assegnata la funzione $ f(x) = {x $ se $ x != 4 $ ; 3 se $ x=4 $
stabilire giustificando le risposte:
se esiste e in caso affermativo quanto vale $ lim_(x -> 4) f(x) $;
se f è continua in $ x=4 $ ;
se f è continua in $ x=1 $.

ho risolto anche esercizi leggermente più complessi di quello che ho appena scritto. per verificare l'esistenza del limite considero il limite destro e sinistro, li confronto e nel caso in cui risultino uguali posso affermare che il limite esiste.
allo stesso modo per la continuità, applico semplicemente la definizione $ f(c) = lim_( -> ) f(x) $. se sussiste quest'uguaglianza allora la funzione è continua in quel punto. la mia domanda adesso è come mi comporto con una funzione del genere? il problema non è la funzione composta perchè so quale "sottofunzione" considerare caso per caso. ma sostituendo semplicemente il valore $ (4)^(+) $ o $ (4)^(-) $ nella f(x) ottengo due valori diversi quindi il limite non esiste che limite destro e sinisto sono diversi? se il limite non esiste c'è un altro metodo per verificare o meno la continuità? grazie in anticipo! scusatemi se ho fatto qualche errore nello scrivere le formule ma è il mio primo messaggio oltre quello di benvenuto

[itpareid]

perché dici che limite dx e sx sono diversi?

[Imperio1]

"itpareid":perché dici che limite dx e sx sono diversi?

la funzione assume il valore x per ogni x diversa da 4.. quindi se considero l'intorno destro e sinistro di 4 il limite assume rispettivamente il valore $(4)^(+)$ e $(4)^(-)$ che non credo di poter considerare uguali al punto di dire che il limite in quel punto vale 4. o mi sbaglio? o.o

[ciampax]

Sì, ti sbagli. Dire che il limite destro vale $4^+$ e quello sinistro $4^-$ vuol dire che, in un intorno di $4$ la funzione assume valori differenti da $4$ piccoli a piacere! Per cui il limite vale $4$.

[Imperio1]

"ciampax":Sì, ti sbagli. Dire che il limite destro vale $4^+$ e quello sinistro $4^-$ vuol dire che, in un intorno di $4$ la funzione assume valori differenti da $4$ piccoli a piacere! Per cui il limite vale $4$.

pensavo fossero due valori differenti. quindi a questo punto posso dire che il limite esiste e vale 4 e che la funzione è continua in $x=4$. procedimento analogo vale per la continuità in $x=1$ giusto?

[ciampax]

Continua????? In 4????? Guarda che $f(4)=3$!

[Imperio1]

"ciampax":Continua????? In 4????? Guarda che $f(4)=3$!

*non è continua in 4. sorry. grazie mille comunque