Serie e criteri: quale applicare?

[Drugotulo90]

Ciao a tutti. Gli esami di analisi I si avvicinano e quindi volevo proporre a tutti questo topic. Uno degli esercizi consiste nel studiare i caratteri delle serie, quindi ho creato questo topic in modo da riassumere i metodi ma sopratutto per postare i consigli dei più esperti su quale metodo applicare a seconda dei casi. (il gioco è tutto lì, il resto viene da se) rispondete numerosi! i metodi, li ricordo, sono

1) confronto
2) confronto asintotico - per le similarmoniche
3)rapporto
4) radice

più il criterio dil Leibniz da applicare chiaramente per quelle alternate

[ImpaButty]

Il metodo del rapporto risulta utile quando hai delle serie con dei fattoriali...

[valerio cavolaccio]

io non credo sia possibile definire a priori il criterio esatto... diciamo che ci puoi fare un pò l'occhio: io per esempio avendo dovuto affrontare il primo esonero di analisi mi sono ritrovato a fare decine e decine di esercizi sulle serie e ho notato che dopo un pò si comincia ad avere l'occhio per capire velocemente quale criterio applicare:
$\sum_{k=0}^infty (n!)/((n+1)^n)$ per studiare il carettere di questa serie io utilizzerei il criterio del rapporto
$\sum_{k=0}^infty n^n/e^n$ per studiare il carattere di questa serie invece il criterio della radice mi sembra il più adeguato... in generale bisogna vedere in quale modo il limite può essere risolto più facilmente

[ciampax]

@imapbutty e valerio: io sinceramente, per studiare la convergenza di una serie del tipo $a_n={n!}/n^n$ userei quello della radice