Limite con confronto asintotico

[anna.kr]

Ciao! devo fare questo limite
$ lim_(x -> 0^-) [(1+x^3)^(1/(x^2))+cx-1]/x $

mi domando se posso risolverlo con il confronto asintotico (visto che questo si può usare solo quando c'è un prodotto...?)
$ lim_(x -> 0^-) (x^3/(x^2)+cx]/x $ =1+c


ho anche un dubbio su un altro limite...
$ lim_(x -> 0^+)(int_(0)^(x) (7t+1)/(t^2+t-6)dt+sen(x+pi/2+2kpi)-1)/x $
applicando il teorema di Hopital
$ lim_(x -> 0^+)( (7x+1)/(x^2+x-6)+cosx) $ ??
il dubbio in realtà è sulla derivata del sen,è giusto trattare $ pi/2+2kpi $ come costanti? e quindi il limite verrebbe 5/6

[ciampax]

Nel primo limite, scrivi [tex]$(1+x^3)^{1/x^2}=e^{\frac{\log(1+x^3)}{x^2}}$[/tex] per calcolarne lo sviluppo? Spero di sì. In ogni caso, il limite vale $1+c$.

nel secondo caso il procedimento mi sembra corretto (e certo che i termini sommati ad $x$ nella funzione seno sono costanti!!!!)