Decrescenza...

[x-zany2000]

qualcuno può spiegarmi come faccio a dimostrare che $ 1/n^a*sen(1/sqrt(n))*e^(1/sqrt(n)) $ è decrescente?
la derivata è difficile...e a dimostrare semplicemente che $ a_(n+1) < a_n $ non ne vengo fuori...

grazie mille

[salvozungri]

Potresti ragionare per pezzi.

$1/n^a$ è decrescente per a>0
$sin(1/\sqrt(n))$ è decrescente per $n>=1$
$e^(1/\sqrt(n))$ è decrescente per $n>=1$

infine, utilizzi il fatto che il prodotto di successioni decrescenti è decrescente ed hai finito

[x-zany2000]

"Mathematico":Potresti ragionare per pezzi.

$1/n^a$ è decrescente per a>0
$sin(1/\sqrt(n))$ è decrescente per $n>=1$
$e^(1/\sqrt(n))$ è decrescente per $n>=1$

infine, utilizzi il fatto che il prodotto di successioni decrescenti è decrescente ed hai finito

ah perfetto!grazie:)
se invece un termine del prodotto fosse stato crescente?come avrei dovuto procedere?

[salvozungri]

Diventava più complicato , in generale se hai una successione $a_n= f(n)$, si studia la crescenza/decrescenza della funzione associata $f$ in $[1, +\infty)$. In alcuni casi particolari, si potrebbe procedere per induzione, oppure risolvere la disequazione $a_n>a_{n+1}$. Insomma dipende fortemente dalla successione da studiare

[x-zany2000]

"Mathematico":Diventava più complicato , in generale se hai una successione $a_n= f(n)$, si studia la crescenza/decrescenza della funzione associata $f$ in $[1, +\infty)$. In alcuni casi particolari, si potrebbe procedere per induzione, oppure risolvere la disequazione $a_n>a_{n+1}$. Insomma dipende fortemente dalla successione da studiare

ok:) grazie mille