Integrale "simpatico"

[stenda1]

Ciao a tutti, mi potreste aiutare nella risoluzione di questo integrale indefinito? (mi interessa soprattutto il procedimento più che il risultato)

$ int_()^() 1/(1+e^{2x} ) $

Sto pensando di farlo per sostituzione ma non ne cavo comunque le gambe :(

[AngePoliMi]

Potresti cominciare con la seguente sostituzione:

$e^(2x) = t$

Poi dovresti farcela.

[stenda1]

Si , è la sostituzione che ho pensato anche io.

Con quella sostituzione ottengo:

$x = lnt/2$

$dx = (1/2t)dt$

e quindi l'integrale diventa

$int ()^() (1/(2t))(1/(1+t))dt$

se non ho sbagliato qualche passaggio.

Da qui però anche integrando per parti non riesco ad ottenere un risultato.

[ilbuonuomo-votailprof]

Ora devi scomporre in fratti semplici.
Ovvero:
$A/t+B/(1+t)$

[AngePoliMi]

Sì come ti ha suggerito ilbuonuomo, si tratta di un integrale razionale fratto, e si risolve appunto scomponendo la funzione integranda in fratti semplici.

[stenda1]

Grazie mille ragazzi!:)