[k] Integrale di $e^(x^2)$ che mi blocca in un esercizio.
Ciao a tutti, devo risolvere, integrando per parti, $int_()^() 2x^7e^(x^2)$ e la cosa mi sta creando non pochi problemi.
Ovviamente considero come f-> $e^(x^2)$ e come g (di cui dopo andrò a fare le derivate nell'integrazione per parti) la $2x^7$
il primo passaggio mi risulta quindi così:
$int_()^() 2x^7e^(x^2) = (e^(x^2)/(2x))(2x^7) - int_()^() 14x^6e^(x^2)/(2x) =$ già qui ho il dubbio nell'integrale che sia sbagliato, nel senso devo prima fare le semplificazioni possibili per poi creare l'integrale o no?
in tal caso verrebbe: $e^(x^2)x^6 - int_()^() 6x^5e^(x^2)=$ potreste dirmi quale delle due è giusta? se è giusta la seconda veramente non riesco a capire perchè devo lavorare su quelle già semplificate, ovviamente il coefficiente cambia se prima derivo e poi semplifico o viceversa.... mi sta assillando sta cosa...
integro ancora per parti
$e^(x^2)x^6 - e^(x^2)3x^4 + int_()^() 12x^3e^(x^2) = I.p.p. = e^(x^2)x^6 - e^(x^2)3x^4 + e^(x^2)6x^2 - int_()^() 12xe^(x^2) = I.p.p. = e^(x^2)x^6 - e^(x^2)3x^4 + e^(x^2)6x^2 - 6e^(x^2) + int_()^() e^(x^2)$
ora, a parte il fatto che non so fare l'ultimo integrale perchè non sono assolutamente sicuro sul risultato che deve uscire, se potete aiutarmi
la prima parte dell'esercizio fino all'ultimo integrale è giusta. PERO' secondo me non è giusto lavorare sui dati semplificati.. perchè io scelgo i dati prima della semplificazione (scelgo f e g)... non riesco a capire perchè viene giusto.........
Ovviamente considero come f-> $e^(x^2)$ e come g (di cui dopo andrò a fare le derivate nell'integrazione per parti) la $2x^7$
il primo passaggio mi risulta quindi così:
$int_()^() 2x^7e^(x^2) = (e^(x^2)/(2x))(2x^7) - int_()^() 14x^6e^(x^2)/(2x) =$ già qui ho il dubbio nell'integrale che sia sbagliato, nel senso devo prima fare le semplificazioni possibili per poi creare l'integrale o no?
in tal caso verrebbe: $e^(x^2)x^6 - int_()^() 6x^5e^(x^2)=$ potreste dirmi quale delle due è giusta? se è giusta la seconda veramente non riesco a capire perchè devo lavorare su quelle già semplificate, ovviamente il coefficiente cambia se prima derivo e poi semplifico o viceversa.... mi sta assillando sta cosa...
integro ancora per parti
$e^(x^2)x^6 - e^(x^2)3x^4 + int_()^() 12x^3e^(x^2) = I.p.p. = e^(x^2)x^6 - e^(x^2)3x^4 + e^(x^2)6x^2 - int_()^() 12xe^(x^2) = I.p.p. = e^(x^2)x^6 - e^(x^2)3x^4 + e^(x^2)6x^2 - 6e^(x^2) + int_()^() e^(x^2)$
ora, a parte il fatto che non so fare l'ultimo integrale perchè non sono assolutamente sicuro sul risultato che deve uscire, se potete aiutarmi
la prima parte dell'esercizio fino all'ultimo integrale è giusta. PERO' secondo me non è giusto lavorare sui dati semplificati.. perchè io scelgo i dati prima della semplificazione (scelgo f e g)... non riesco a capire perchè viene giusto.........
Risposte
Non ho seguito le tue integrazioni per parti (che comunque sono il modo corretto di risolvere l'integrale).
Sicuramente puoi semplificare un po' con la sostituzione $t=x^2$.
Sicuramente puoi semplificare un po' con la sostituzione $t=x^2$.
Aggiungo: $e^(x^2)$ non ha una primitiva trovabile in maniera elementare. La sostituzione di Rigel va applicata prima, ovvero quando sei nella situazione
$ int xe^(x^2) dx $.
$ int xe^(x^2) dx $.
Ciao!
non sono molto convinto del tuo primo passaggio,nel senso che tu dici di considerare $ f(x)=e^(x^2) e g(x)=2*(x^7) $ ma a me sembra che fai esattamente il contrario....
comunque io ho provato a risolverlo in questo modo: considero $ f(x)=x^6 e g'(x)=2x*e^(x^2) $ ; in tal modo g(x) si trova facilmente ed è: $ g(x)=e^(x^2)...
ora il primo passaggio diventa : $ ∫x^6*2x*e^(x^2)=x^6*e^(x^2)- ∫6x^5*e^(x^2) $
ragionando allo stesso modo nel nuovo integrale considero $ f(x)=3x^4 e g(x)=2x*e^(x^2) $
fai la stessa operazione altre due volte e il risultato che dovresti ottenere è : $ e^(x^2)*(x^6-3x^4+6x^2-6).
non sono molto convinto del tuo primo passaggio,nel senso che tu dici di considerare $ f(x)=e^(x^2) e g(x)=2*(x^7) $ ma a me sembra che fai esattamente il contrario....
comunque io ho provato a risolverlo in questo modo: considero $ f(x)=x^6 e g'(x)=2x*e^(x^2) $ ; in tal modo g(x) si trova facilmente ed è: $ g(x)=e^(x^2)...
ora il primo passaggio diventa : $ ∫x^6*2x*e^(x^2)=x^6*e^(x^2)- ∫6x^5*e^(x^2) $
ragionando allo stesso modo nel nuovo integrale considero $ f(x)=3x^4 e g(x)=2x*e^(x^2) $
fai la stessa operazione altre due volte e il risultato che dovresti ottenere è : $ e^(x^2)*(x^6-3x^4+6x^2-6).
"pater46":
Aggiungo: $e^(x^2)$ non ha una primitiva trovabile in maniera elementare. La sostituzione di Rigel va applicata prima, ovvero quando sei nella situazione
$ int xe^(x^2) dx $.
scusa, ignoro cosa sia la "sostituzione di Rigel"...
@rosso88
sono arrivato anche io alla fine a quella conclusione però mi resta (ultimo passaggio) $int_()^() e^(x^2)$ che non sono in grado di eseguire....
L'utente Rigel. Quello che ti ha suggerito rigel: $x^2 = t$.
Inoltre, come ti ho detto, non è che sei tu che non riesci a calcolare $int e^(x^2) dx$, non si può proprio calcolare ( in termini elementari ).
Subito, al primo integrale, applica quella sostituzione e procedi.
Inoltre, come ti ho detto, non è che sei tu che non riesci a calcolare $int e^(x^2) dx$, non si può proprio calcolare ( in termini elementari ).
Subito, al primo integrale, applica quella sostituzione e procedi.
aaaaaaa ok 
che scemo pensavo fosse chissà quale matematico sconosciuto non avevo letto il nickname
si, certo, stavo già provando a farla la sostituzione
che scemo pensavo fosse chissà quale matematico sconosciuto non avevo letto il nickname si, certo, stavo già provando a farla la sostituzione
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