Convergenza integrale improprio

[Danying]

Salve ho questo integrale.

$int_0^1 (1-x)/sqrt((-x^3-2x^2+x+2)^3) dx$


devo studiare la convergenza.

io ho pensato che la funzione integranda è $ sim (1-x)/sqrt(x^9)$ calcolando il $lim_(x to 1) [(1-x)/sqrt(x^9)]/ [1/sqrt(x^9)]$ in questo caso il risultato è $0$

in questo caso posso concludere che dato $9/2 > 1$, l'integrale diverge ?
per il noto teorema del confronto...in cui si ha $1/x^(alpha)$ con $alpha>1$

grazie.

[j18eos]

Hai sbagliato tutto, rivediti la teoria! -_-

[Danying]

"j18eos":Hai sbagliato tutto, rivediti la teoria! -_-

grazie per la risposta:

cmq, scusa j18eos, avevo scritto converge , ma è diverge... infatti $int _0^1 1/x^(alpha) $ con $alpha>1$ diverge .

tuttavia , come mai ho sbagliato tutto... ho calcolato il limite è il limite esiste , non posso dire che la funzione si comporta asintoticamente come $(1-x)/sqrt(x^9)$ ?

[j18eos]

I Non hai fatto alcun cenno sullo studio del segno di tale funzione nel dominio d'integrazione, indispensabile per applicare il metodo asintotico (quello che hai usato tu);

II ma sei sicuro che quelle funzioni siano asintotiche tra loro? Se scrivo ciò mi fai capire che non conosci bene la definizione richiesta, ecco perché t'ho invitato a riguardarti la teoria.