Integrale indefinito

[stefy891]

Salve a tutti, devo calcolare questo integrale:

$ int (2log ^2 t -2)/(t(log ^3t+log t-2)) dt $

Io ho fatto questa sostituzione:

$ log t=x $
$ t=e^{x} $
$ dt=e^{x} $

Finchè sono arrivata a questo punto, dal quale non sono più capace di proseguire:
$ int (2(x^2-1))/(x^3+x-2) $

Grazie a chi mi potrà aiutare...

[Angelo D.1]

Il polinomio [tex]$x^3 + x - 2$[/tex] è scomponibile, e lo è anche quello al numeratore, appena scomponi ti renderai la vita più semplice..

[dissonance]

Ciao stefy, benvenuta nel forum. Guarda che non è necessario imporre manualmente il colore blu delle formule, il parser le colora automaticamente. E' sufficiente usare i simboli del dollaro e poi se la vede il sistema: questo ti fa risparmiare un po' di caratteri. Ti ringrazio comunque per lo sforzo fatto per imparare a scrivere le formule nel modo corretto: in questa maniera faciliti la vita a tutti gli utenti.

[stefy891]

"dissonance":Ciao stefy, benvenuta nel forum. Guarda che non è necessario imporre manualmente il colore blu delle formule, il parser le colora automaticamente. E' sufficiente usare i simboli del dollaro e poi se la vede il sistema: questo ti fa risparmiare un po' di caratteri. Ti ringrazio comunque per lo sforzo fatto per imparare a scrivere le formule nel modo corretto: in questa maniera faciliti la vita a tutti gli utenti.

an ok, grazie per l'info...era la prima volta che scrivevo...da oggi in poi seguirò il consiglio...

[stefy891]

"Angelo D.":Il polinomio [tex]$x^3 + x - 2$[/tex] è scomponibile, e lo è anche quello al numeratore, appena scomponi ti renderai la vita più semplice..

Si ho scomposto il polinomio al denominatore ma, può essere che mi risulti cosi?

$ int (2(x-1)(x+1))/((x-1)(x^2+x+2)) =$
$ int (2x+1)/(x^2+x+2) + int 1/(x^2+x+1) =$


$ log|x^2+x+2|+ int 1/(x^2+x+2) $

Non riesco comunque a risolvere l'ultimo integrale...

[Angelo D.1]

Sì va bene, ora per risolvere l'ultimo integrale, cerca di ricondurti a quello immediato che ha come risultato [tex]$\arctan(..)$[/tex], completa il quadrato al denominatore, raccogli, ecc..

[stefy891]

grazie mille, risolto!