Lavoro in un campo conservativo

[dark.hero]

Ciao a tutti!

Devo calcolare il lavoro compiuto dal campo conservativo

$ F(x,y) = (e^x^3 + (10/11)y^11 )bar(i) + (10xy^10)bar(j) $

lungo la curva

$ r(t)=(1+cos(t))bar(i) + (1+sin(t))bar(j) $ con $ t in [-pi/2,+pi/2] $

devo calcolarlo senza utilizzare il potenziale.

Essendo il campo conservativo posso calcolare il lavoro passando "per la strada più corta" che congiunge gli estremi. (giusto?)

ma qui mi blocco, come posso procedere?


Grazie

[paolotesla91]

non credo questa sia la sezione adatta!!

[dark.hero]

perché? è un esercizio che ho avuto in un esame di analisi matematica...

[paolotesla91]

ah ok scusa allora!!

[yellow2]

Beh, inizia a trovare i due estremi e una parametrizzazione del segmento che li congiunge. E' lì il problema? Forse comunque ancora meglio è una spezzata formata da due segmenti paralleli agli assi coordinati, ma non dovrebbe cambiare molto.

[dark.hero]

ciao grazie per la risposta.

è proprio lì il mio problema.

ho calcolato i valori estremi
$ r(-pi/2) = 1bar(i) $
$ r(+pi/2) = 1bar(i) + 2bar(j) $

adesso non so scrivere l'equazione del segmento...

[orazioster]

Parametrica?

Pensaci: è un segmento di retta dal punto $(1.0)$ al punto $(1,2)$.
Come varia $x$? come varia $y$?

[dark.hero]

allora

$ r(t)= 1bar(i) + tbar(j) , t in [0,2]$

ma poi non riesco con l'integrale. è corretto?

[dark.hero]

aiuto!

[dark.hero]

up

[ciampax]

La parametrizzazione è corretta. Per calcolare l'integrale, ti basta usare la formula seguente: se [tex]$\gamma:\ \vec{r}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j},\ \ t\in[\alpha,\beta]$[/tex] è la tua curva e [tex]$\vec{F}(x,y)=a(x,y)\vec{i}+b(x,y)\vec{j}$[/tex] il campo vettoriale, allora

[tex]$\int_\gamma \vec{F}(x,y)\cdot d\vec{r}=\int_{\alpha}^\beta \left[a(x(t),y(t))\cdot x'(t)+b(x(t),y(t))\cdot y'(t)\right]\ dt$[/tex]

[dark.hero]

grazie ci sono riuscito! stupidamente moltiplicavo per la norma anziché per la derivata della curva. mi confondevo con i curvilinei. ancora grazie