Calcolo dei residui, con poli del secondo ordine
Ciao a tutti, è il mio primo post e voglio farvi i complimenti per il forum e per la cordialità che dimostrate.
Vi volevo sottoporre questo integrale indefinito.
$ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos(pi x))/((x^2+1)(x-2)^2) $
ebbene, noto che ha 4 poli: $ pm i $ (2 poli del primo ordine) e 2 (polo del secondo ordine).
Quando vado a calcolare il residuo di i non ho nessun problema, mi trovo precisamente con l'esercizio svolto del professore.
Invece con il residuo di 2 non mi trovo affatto: io lo calcolo seguendo la formula, ovvero facendo $ lim_(z ->2) [(1-e^(i pi z))/(z^2+1)]^{\prime} $
(sono passato all'olomorfa e derivo prima di fare il limite).
Invece il professore lo risolve come fosse un polo del primo ordine, però è del secondo!
La ti-89 dà numericamente ragione al professore.
Cosa mi sfugge?
Vi volevo sottoporre questo integrale indefinito.
$ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos(pi x))/((x^2+1)(x-2)^2) $
ebbene, noto che ha 4 poli: $ pm i $ (2 poli del primo ordine) e 2 (polo del secondo ordine).
Quando vado a calcolare il residuo di i non ho nessun problema, mi trovo precisamente con l'esercizio svolto del professore.
Invece con il residuo di 2 non mi trovo affatto: io lo calcolo seguendo la formula, ovvero facendo $ lim_(z ->2) [(1-e^(i pi z))/(z^2+1)]^{\prime} $
(sono passato all'olomorfa e derivo prima di fare il limite).
Invece il professore lo risolve come fosse un polo del primo ordine, però è del secondo!
La ti-89 dà numericamente ragione al professore.
Cosa mi sfugge?
Risposte
Guarda bene, che [tex]$2$[/tex] è un polo del primo ordine...
Grazie per la risposta 
Però non capisco il perchè, i poli sono le radici del denominatore, il cui ordine è pari alla molteplicità della radice.
$ (x-2)^2 = 0 $ non dà come risultato 2? (due radici coincidenti, 2 due volte?)
Però non capisco il perchè, i poli sono le radici del denominatore, il cui ordine è pari alla molteplicità della radice.
$ (x-2)^2 = 0 $ non dà come risultato 2? (due radici coincidenti, 2 due volte?)
sarebbe giusto come dici te se non succedesse niente al numeratore, che (dato che si annulla in $2$) si "mangia" un ordine!
quindi sarebbe la stessa cosa in questo?
$ int_(-oo)^(<+oo) (cos(2x)-1)/((pi - x)^2(x^2+4)) $
Il pigreco annulla il numeratore e quindi non è un polo del secondo ordine, intendi questo?
$ int_(-oo)^(<+oo) (cos(2x)-1)/((pi - x)^2(x^2+4)) $
Il pigreco annulla il numeratore e quindi non è un polo del secondo ordine, intendi questo?
Si infatti, invece di essere del secondo sarebbe del primo. Se ci pensi e' simile alle singolarita' eliminabili...se si annulla sia il denominatore che il numenratore lo setesso numenro di volte hai una singolarita' eliminabile.
Ho capito. Grazie a tutti per l'aiuto
In effetti sono stato un po' superficiale all'inizio
In effetti sono stato un po' superficiale all'inizio
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