Lagrange, problema con la funzione g(x;y)

[enzo818]

salve a tutti e rieccomi con uno dei mie stupidi problemi

calcolare min e max assoluto della funzione

$f(x;y) = 2x^3 + 5y^2 + 1 $

nella parte di piano delimitata dai punti $A(-1;-2) B(3;-2) C(0;1) D(1;1)$

come si puo' fare a delimitare quei 4 punti per avere una funzione g(x;y) per poter applicare il teorema dei Moltiplicatori di Lagrange?

io non ho proprio idea...perche' poi una volta trovata la funzione g(x;y) in teoria riesco a svolgerlo...grazie

[Sk_Anonymous]

Si dovrebbe trattare, implicitamente, di un trapezio.

[gugo82]

Lascia stare Lagrange... Parametrizza i lati del trapezio.

[mork_1]

Ma secondo me non ha senso applicare i moltiplicatori di Lagrange. Inoltre, a meno che tu non abbia scritto male il testo, l'esercizio chiede di calcolare i punti di massimo e di minimo di una regione limitata di piano. Innanzitutto dobbiamo, a rigore, dimostrare che il massimo e il minimo esiste. La funzione è definita in un insieme chiuso (se includiamo i lati del quadrilatero) che è complementare di un multi-intervallo aperto. Quindi è un multintervallo chiuso. Inoltre è continua. Per il Teorema di Weierstrass ammette massimo e minimo.
Fatto questo dovresti procedere nel calcolo di questi punti di massimo e minimo appartenenti alla regione considerata.
E' banale accorgersi che il punto di massimo assoluto rispetto alla restrizione data è nel punto $(3 , -2)$.