Integrali

[Albert Wesker 27]

Ho difficoltà nel risolvere i seguenti integrali. Inizio dal primo:

$ int_()^() 2xarccos(1/x)dx $ $=$ integrando per parti $x^2arccos(1/x)+int_()^() x^2/sqrt(1-x^2)dx$

Devo ora risolvere l'integrale $int_()^() x^2/sqrt(1-x^2)dx$. Ho posto $t=sqrt(1-x^2)$ da cui $x=sqrt(1-t^2)$ e $dx=-t/sqrt(1-t^2)dt$. Sostituendo e facendo i conti ottengo $-int_()^() (1-t^2)/sqrt(1-t^2)dt =-int_()^() sqrt(1-t^2)dt = - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() -t^2/sqrt(1-t^2)dt]= - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() (1-t^2-1)/sqrt(1-t^2)dt]= - [xsqrt(1-t^2)- int_()^() sqrt(1-t^2)dt + int_()^() 1/(sqrt(1-t^2))]=$ integrando per ricorrenza a $1/2(arcsent-tsqrt(1-t^2))+c$. Ora, riportando il risultato ottenuto nel primo integrale e risostituendo $sqrt(1-x^2)$ alla $t$ ottengo un risultato diverso da quello del libro ma non trovo il mio errore... Mi date un mano? Buona serata a tutti =)

[Sk_Anonymous]

Non era meglio $x = sint$?

[Albert Wesker 27]

Ok, ho risolto anche col mio metodo, grazie mille comunque =) Ho invece più problemi su $ int_()^() (4x^2-x)/(x+1)^7 dx $. Qui non so proprio come inizare. Vorrei solo un suggerimento, altrimenti mi togliete tutto il divertimento! PS. Abbiate pazienza ma sono alle prime armi con questi esercizi!

[Sk_Anonymous]

Per le funzioni razionali fratte esiste un procedimento standard. In questo caso, vista l'elevata potenza al denominatore, io ti consiglierei $x + 1 = t$.