Analisi matematica di base
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Determinare gli estremi assoluti della funzione $ f(x,y)=e^-x(2x-y)^2 $ dul rettangolo (perimetro e punti interni) di vertici $ (0,0);(0,1);(3,0);(3,1) $
sviluppo il quadrato di binomio e ottengo $ f(x,y)=e^-x(4x^2-4xy+y^2) $ per la ricerca dei punti interni al rettangolo cerco i punti critici $ nabla f=0 $
$ { ( -e^-x(4x^2-4xy+y^2)+(8x-4y)e^-x=0 ),( (2y-4x)e^-x=0 ):} $ raccogliendo $ { ( e^-x(-4x^2+4xy-y^2+8x-4y)=0 ),( e^-x(2y-4x)=0 ):} $
dato che $ e^-x $ non si annulla mai per nessun valore di $ x $ nelle due equazioni cerco quando i due polinomi si annullano
il ...
Risoluzione integrale difficile....chiedo gentilmente se qualcuno può postarmi lo sviluppo di tutti i passaggi del seguente integrale...ho provato a risolverlo ma va al di la dei miei limiti....credo c'entri qualche sostituzione con seno iperbolico ma non so come andare avanti....
"integrale fra -w/2 e w/2 di dx/[radice(z^2 + (w/2)^2 + x^2)]^3
quindi al denominatore ci sta il cubo di quella radice....z e w sono come ovvio costanti visto che l'integrale è in dx
grazie in anticipo se ...
Durante una dimostrazione ho trovato il seguente passaggio....in pratica mi si chiedeva di calcolare il gradiente di una funzione 1/r....i passaggi sul libro sono:
gradiente(1/r)= - gradiente(r)/r^2 ..........ora questo dice che è ancora uguale a -r/r^3 dove al numeratore non ho r semplice ma r vettore.....perchè questo risultato?
Salve a tutti,
apro questo topic per chiedere un aiuto in merito alla risoluzione di un paio di equazioni su cui mi sono bloccato. E' un po' che ci penso, ma deve sfuggirmi qualcosa.
La prima è:
$ e^x+e^(-x)-3/2*x = 0 $
La mia prima idea era stata quella di spostare a destra $-3/2*x$ e di fare il logaritmo, ma è inutile.
Problema simile ce l'ho con
$ ln|x-2|-1/x=0 $
Anche in questo caso non riesco ad eliminare il logaritmo, senza far comparire $ e^(1/x) $
Ho ...
Salve a tutti,
Dovrei risolvere questo limite e volevo sapere se la procedura che ho usato era corretta
$ lim_((x,y) -> (0,0))root(3)(y)e^(-y^2/x^4) $
Dopo aver visto che sulla retta y=mx il limite fa 0. avevo pensato di applicare un limite notevole in questo modo
$ root(3)(y)((e^(y^2/x^4)-1)/(y^2/x^4)+1)^-1 $
in modo da ottenere facilmente 0
Secondo voi è corretto?
Purtroppo non posso usare cambiamenti di variabili o altri strumenti analoghi perchè il nostro professore non li ha spiegati e ci ha detto
di o verificarne l'esistenza ...
Ciao a tutti, ho forti dubbi riguardanti la risoluzione del seguente integrale doppio:
$ int int_(D)^() 1 /sqrt(x^2+4y^2-1) \ dx \ dy $ dove D è dato dalle seguenti condizioni: (x^2)/4+y^2=1
Ho pensato di risolverlo passando alle coordinate ellittiche, e facendo variare l'angolo t tra -atan(sqrt3/2) e atan(sqrt3/2) e l'altro parametro (rò) tra 1/(2cos(t)) e 1. Poichè poi mi blocco nella risoluzione, volevo sapere se il cambio di variabili e gli estremi di integrazioni sono stati fatti nel modo corretto.
Ciao!
Sia T un operatore lineare continuo da uno spazio di Banach E in sè. Sto cercando di capire come si dimostra che lo spettro di T è compatto. Per chi ha il Brezis (Analisi funzionale), sono a pag. 152. Il Brezis prova che lo spettro è chiuso ed è contenuto nel compatto [-||T||, ||T||] (con ciò, è compatto). Per provare entrambi i fatti utilizza il teorema di punto fisso di Banach (in uno spazio completo, ogni contrazione ha un punto fisso, che è unico), non ho capito però come fa a ...
Che si fa quando il teorema.pur verificate le ipotesi non da quello che assicura?
Ho come funzione il modulo del logaritmo di x,e l'intervallo deve essere da 1/e ad e(scusate ma sto scrivendo da cellulare).Ora secondo i miei calcoli è continua e derivabile in quell'intervallo,e risulta che f(a) è uguale ad f(b).Ma quando pongo la derivata=0 risulta nessuna x.Cosa si fa?
Ciao ragazze/i, volevo chiedervi una mano con uno sviluppo in serie di Fourier della seguente funzione
$ sinx / (2 + cosx) $
da esprimere in termini di soli seni. Non riesco a trovare il modo di esprimerlo direttamente in somme di seni (non so se sia possibile) attraverso l'uso di formule trigonometriche, evitando quindi di svolgere l'integrale. In quest'ultimo caso, infatti, non riesco a trovare una soluzione ne per parti ne riscrivendo seno e coseno con le formule di Eulero.
E' il primo ...
Premetto che ho letto e compreso la teoria del confronto asintotico, ma ho un problema... Non riesco a capire quando mi conviene applicarlo per lo studio di una serie e quando no!
Per esempio, per prepararmi all'esame di analisi matematica ho svolto un sacco di esercizi sulla convergenza delle serie, ma non mi era mai capitato di doverlo utilizzare, me la sono sempre cavata col criterio del confronto (su wikipedia sarebbe il Primo criterio del confronto) e con Leibniz per le serie a segni ...
ciao a tutti! vi chiedo aiuto nel stimare questa successione:
$\sum_{n=1}^(+\infty) 1/(n^2)$
a meno di $10^(-3)$ so di dover trasformarla in integrale ma non so come porre le disugualianze.. grazie!
Salve a tutti , ho un problema con un esercizio sulle radici dei numeri complessi , l'eserzio è questo:
Determinare le radici quadrate del numero complesso $z=i$ il risultato è $pm (sqrt(2)/2)*(1+i) $
io ho fatto:
$z=i$
$p=1$
$sin del = pi/2$
$Wk=(1)^(1/2) [cos(pi/2 + (2kpi)/2)+i sin(pi/2 +(2kpi)/2)] k=0,1$
$W0=(1)^(1/2) [cos(pi/2)+i sin(pi/2)]k=0$
$W1=(1)^(1/2) [cos(pi/2 + (2kpi)/2)+i sin(pi/2 +(2kpi)/2)] k=1$
mi esce $pm i$
mi potreste spiegare dove sbaglio please ???
Devo studiare la convergenza di questa serie:
[tex]$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+logn}{(n+cosn)^{3}}$[/tex]
Volevo prima verificare se la successione degli addendi è infinitesima. E di conseguenza calcolare [tex]$\lim_{n\to\infty}\frac{n+logn}{(n+cosn)^{3}}$[/tex] e non so come approcciarlo. Ho provato senza successo ad applicare de l'Hopital senza troppa convinzione e non ne ho cavato nulla. Chissà se qualcuno mi da un'imbeccata.
Due quesiti:
a) Per verificare se una funzione si annulla almeno una volta in un intervallo limitato e chiuso, mi basta trovare già il dominio di tale funzione e se questo intervallo vi ricade dentro, allora la funzione non si annulla in nessun punto di quell'intervallo (è continua in tutto l'intervallo), giusto?
Se invece trovare il dominio, non mi aiuta (o non molto), come procedo? Ho pensato applicando magari la condizione di continuità ( $ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $ ) ai valori estremi ...
$ \lim (\log n)/n = 0$.
E chi me lo dice? Come dimostrarlo? Ho provato di tutto! Per esempio potrei usare il teorema del cnfr
$ 0<(\log n)/n < a_n$
Basta trovare un a_n che tende a 0 e che sia maggiore di log n /n e il gioco e fatto. Ma con tutti gli sforzi non riesco a trovarlo...suggerimenti?
Come faccio a dimostrare che log n è un infinito di ordine inferiore?
Una cosa che si usa per dimostrare il teorema di Stone-Weierstrass è questo sviluppo in serie:
[tex]$|x|=\sum_{n=0}^\infty {1/2 \choose n} (x^2-1)^n,\quad \lvert x \rvert \le 1[/tex]<br />
<br />
che si ottiene dalla serie binomiale (ne parlammo pure con Rigel qualche mese fa). Chiamiamo <br />
<br />
[tex]$P_N(x)=\sum_{n=0}^N {1/2 \choose n} (x^2-1)^n[/tex]
la somma parziale [tex]N[/tex]-esima. Vorrei dimostrare che [tex]P'_N[/tex] converge nel senso di [tex]L^2([-1, 1])[/tex] alla funzione segno (la derivata di [tex]\lvert x \rvert[/tex]), secondo voi qual è il metodo più svelto?
Come faccio a far vedere che la serie
[tex]\sum_{n=1}^{\infty} \left\frac{1}{n+5ln^3(n)}\right[/tex]
diverge?
$\lim_n n[\root n {n^2+n+1}-\root n{n^2+1}$
Non riesco a togliere la forma indeterminata...ho provato così
$[\root n {(n^2+n+1)/(n^2+1)}-1]n\root n {n^2+1}]$
Da cui ho tratto (stranamente) quest'altra
$[\root n {1+(n)/(n^2+1)}-1]n\root n{n^2+1}$
Al che pensavo al limite notevole
$((1+x_n)^\alpha-1)/(x_n)=\alpha$ ma sfortunatamente l'esponente è a sua volta una funzione...
ciao a tutti.
Studiando gli integrali doppi/tripli ho riscontrato alcuni problemi per trovarmi il dominio.A volte riesco facilmente a trovarlo, altre volte no.Ad esempio in questo integrale doppio:
$\int int yx dxdy$
dove $T=( 0<=x<=y^2<=1-x^2 )$
Adesso come faccio a calcolare il dominio in modo tale da applicare i vari metodi di semplificazione?
io ho provato a impostare che:
$sqrt(x)<=y<=sqrt(1-x^2)$
da quì ho trovato che : $ 0<=x<=(-1+sqrt(5))/2 $
così posso applicare la semplificazione e calcolarmi ...
Il testo dice:
Dopo aver verificato che esiste $\delta >0$ tale che
$(e^(2x)-1)*tg(x^2) +x^4+sin(x^6) != 0$
per ogni $(-\delta, \delta) - {0}$, si calcoli al variare di $\alpha, \beta in RR$ il limite
$lim (x->0-)(e^(4x)+cos(2x)+ \alpha*sin(3x)-2 +\beta*x^2- tg (2x))/((e^(2x)-1)*tg(x^2) + x^4+sin(x^6))$
Come faccio a verificare la prima parte???
Il limite lo faccio con Taylor, tranquillamente. Ma.... Fino a quale grado devo arrivare?
Grazie!
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