Verifica annullamento funzione e serie geometrica

[maths91]

Due quesiti:
a) Per verificare se una funzione si annulla almeno una volta in un intervallo limitato e chiuso, mi basta trovare già il dominio di tale funzione e se questo intervallo vi ricade dentro, allora la funzione non si annulla in nessun punto di quell'intervallo (è continua in tutto l'intervallo), giusto?
Se invece trovare il dominio, non mi aiuta (o non molto), come procedo? Ho pensato applicando magari la condizione di continuità ( $ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $ ) ai valori estremi dell'intervallo ed almeno uno intermedio, va bene? Anche se non mi sembra molto "elegante" come soluzione.

b) La serie geometrica $ sum_(n = 0)^(oo)(4-a)^n $ converge per 'a' appartenente all'intervallo (3,5)? Come procedo matematicamente?

[Sk_Anonymous]

Dato un intervallo chiuso e limitato [tex]$I=[a;b]$[/tex], una funzione [tex]$f(x)$[/tex] continua in tale intervallo si annulla in almeno un punto [tex]$x_{0} \in I$[/tex] se si verifica la seguente condizione: [tex]$f(a) \cdot f(b)<0$[/tex], Teorema di esistenza degli zeri o Teorema di Bolzano.

Domandavi questo, vero?

[maths91]

Mi vien data una funzione e affermato che si annulla almeno una volta in un intervallo [a;b], bisogna dire se è vero o falso.

[Sk_Anonymous]

Allora ti rispondo autocitandomi:

"Delirium":Dato un intervallo chiuso e limitato [tex]$I=[a;b]$[/tex], una funzione [tex]$f(x)$[/tex] continua in tale intervallo si annulla in almeno un punto [tex]$x_{0} \in I$[/tex] se si verifica la seguente condizione: [tex]$f(a) \cdot f(b)<0$[/tex], Teorema di esistenza degli zeri o Teorema di Bolzano.

[maths91]

Bene
Per il secondo quesito sai darmi una mano?

[Sk_Anonymous]

Mi dispiace, ma le mie conoscenze matematiche non vanno oltre. Non sono ancora, purtroppo, uno studente universitario.
Sicuramente riceverai ottime delucidazioni dai mastri che bazzicano per questa sezione.

[_prime_number]

La serie geometrica
[tex]\displaystyle \sum_{n} x^n[/tex]
converge per $|x|\in [0,1)$

Paola

[maths91]

Dove ci sono i valori assoluti ci sei te eheheh
Potresti spiegarmi cosa hai fatto e come?

[gugo82]

"maths91":Potresti spiegarmi cosa hai fatto e come?

Ha aperto il libro di teoria e si è ripassata il paragrafo sulla serie geometrica, al contrario di te.

[_prime_number]

"gugo82":Ha aperto il libro di teoria e si è ripassata il paragrafo sulla serie geometrica, al contrario di te.

Dopo 5 anni dentro ad un dipartimento di Matematica, non ho nemmeno dovuto riaprirlo !

Paola

[gugo82]

@Paola: Lo so, infatti il messaggio non era rivolto a te.

[maths91]

Quella è la definizione generica di serie geometrica, ma il mio esercizio come ho esposto, mi chiede se converge per quel parametro 'a' appartenente all'intervallo (3,5). Quindi come verifico? Metto la mia serie nella forma $(1-x^(n+1))/(1-x)$, procedo con i limiti e vedo che succede, o cosa?

[gugo82]

Per quali valori della ragione converge la serie geometrica?
Nel tuo caso, qual è la ragione della serie?

Risposto a questo hai finito.

[maths91]

Per -1

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[gugo82]

Questa è la soluzione corretta e più economica.