Analisi matematica di base
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$ f(x)=a+bsinx $ $ geq 0 $
$ b+sin(a/x) $ $ < 0 $
Se voglio studiare la continuità vedo che $ f(0)=a $ , $ lim_(x -> 0+) a+bsinx = a $ ma non riesco a calcolare $ lim_(x -> 0-) $ $ b+sin(a/x) $ .
Ho provato a moltiplicare e dividere per $ a/x $ in modo da ottenere il limite notevole $ sinx/x $ ma mi rimane $ b+a/x $ che va a infinito.....
Un consiglio ?
Salve, è la prima volta che uso il forum.
Ho un dubbio, banale ma non riesco a trovare la risposta.
Studio Analisi con il libro Calculus di Michael Spivak. Nel Capitolo 1, esercizio 2 chiede di trovare l'errore nella seguente dimostrazione:
Sia $x = y$
1. $x^2 = xy$
2. $x^2 - y^2 = xy - y^2$
3. $(x +y)*(x - y) = y(x-y)$
4. $x + y = y$
5. $2y = y$
6. $2 = 1$
Fino al punto 4. mi sembra tutto OK.
Forse l'errore si trova nel punto 5. dove si fa ...
Ciao a tutti, ho un problema con una trasf. di Fourier. viene data: [tex]h(t) = \frac{a}{\pi}sinc(\frac{at}{\pi})[/tex], e sò che la sua trasf. è [tex]H(jw) = rect(\frac{w}{2a})[/tex]
Ora però mi si chiede la trasf. causale di [tex]h(t)[/tex], cioè che vale zero per [tex]t < 0[/tex]. Ma come dovrei fare a trovare la trasf. di "mezzo sinc" ??
Grazie a tutti
Sto studiando le serie di Laurent (in particolare sul Greene-Krantz). Ad un certo punto dice che la serie di Laurent:
[tex]$\sum_{n=-\infty}^{50}2^{n}(z+i)^{n}$[/tex]
converge assolutamente per [tex]$\lvert z+i \rvert > 1/2$[/tex]
Io lo dimostrerei cosi:
poniamo
[tex]$w=(z+i)^{-1}$[/tex]
la serie diventa
[tex]$\sum_{n=-50}^{+\infty}2^{-n}w^{n}$[/tex]
il cui raggio di convergenza è [tex]$\frac{1}{\lim_{n->\infty}\lvert \frac{1}{2^{n}} \rvert^{1/n}}=2$[/tex]
Quindi essa converge per [tex]$w<2$[/tex].
Sulla frontiera del cerchio di convergenza la ...
Sia f(x) = $ (a)^(cosx/(pi-2x)) $ per $ x in [0 , pi/2 ) $
$ ab $ per $ x = pi/2 $
$ (1-cosx)^(b(x)^(2) ) $ per $ x in (pi/2,pi] $
Ho calcolato che la funzione è continua per a=b=1
Volevo sapere come fare per stabilire (in funzione di a e b) quando la funzione è semicontinua superiormente e quando è semicontinua inferioremente.
Nello studiare il limite $lim_ ((x,y) to ( 0 0) ) (1-e^(x^3y^2)) /(x^6+ y^4)$ ho utilizzato il limite della restizione e quindi calcolato $ lim _ (x to 0) f(x, mx)$ ottenendo 0. Solo che vedendo poi le soluzioni del libro noto che li si è calcolata il $ lim _ (x to 0 ) f(x, mx^(2/3))$ ottenendo così un risultato diverso..
A questo punto mi chiedo perchè il libro ha scelto quel tipo di restrizione cioè $f$ ristretta in $A=( (x,mx^(2/3); m in RR) $ e non $A=((x,mx); m in RR)
Salve,ho un dubbio su questa funzione :
$ f(x)=ln (|x+4|+sqrt(|x+9/2|)) $
Disegnando il grafico io vedo che il dominio mi risulta tutto R - {-4,-9/2},però non capisco come faccia a venire così se non solo ponendo $x!=-4$ e $x!=-9/2$.
Pensavo si dovesse porre tutto quello all'interno del logaritmo maggiore di zero e risolvere.
Intanto grazie mille.
La funzione è $f(x)=\{(arctg(1/x) if x !=0),(0 if x=0):}$
Bene, verifichiamo che $lim_{x \to \x_0}f(x)=f(x_0)$ per tutto $RR$. In particolare notiamo che $f(o)=arctg(1/0) \nexists$ in quanto la funzione non è definita.
A questo punto si studia se esiste il limite per x tendente a 0 di f(x)=arctg(1/x).
Ed ecco qui quello che non mi torna:
la funzione per $x \to \0$ teoricamente dovrebbe ridursi alla forma $arctg\infty$ e il limite dovrebbe tornare uguale a $(\pi)/2$. Invece da quanto si vede dal ...
Buonasera,
vorrei proporvi questo limite la cui risoluzione non mi convince:
Lim n-->+infinito $n*(e^((n+2)/(n+1))-e)$
La mia risoluzione è questa: dato che $(n+2)/(n+1)$ tende a $1$ quindi $e^((n+2)/(n+1))$ tende ad $e$ per cui $e-e = 0$ ed infine $n*0 = 0$.
Ma a quanto pare il limite dovrebbe tendere ad $e$. Qualcuno può gentilmente aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti ho un dubbio sulla risoluzione di una tipologia di esercizi sulle forme differenziali.
In pratica il prof ci dà una funzione f(x, y) e poi ci dice di determinare una funzione g(x, y) tale che la forma di fferenziale
f(x, y)dx + g(x, y)dy
risulti chiusa ed esatta in R2.
Non ho prorpio idea su come procedere e non ho alcun esercizio d'esempio. Mi potete aiutare a capire il procedimento???
Grazie!
non riesco a calcolare una stupidaggine! devo trovare quando $i - 2\bar z = 0$ mi viene $3iy - 2x$ e poi? dove mi sto perdendo?
Ciao a tutti
premetto che cono giorni che eseguo esercizi sulle serie e ho le idee abbastanza chiare, ma ieri sera mi sono imbattuto in uno di questi che mi ha lasciato perplesso
la serie di cui devo studiare la convergenza è:
$ { ( (-1)^{frac{k}{2}} frac{1}{sqrt{k+1}} text{ ; k pari} ),( (sqrt{k+1}-sqrt{k})^{4} text{ ; k dispari} ):} $
Il fatto di avere due diverse serie a seconda che l'indice sia pari o dispari mi blocca.
Ovviamente non chiedo che mi venga risolto, ma mi servirebbe un'indicazione su come impostare l'esercizio?
Grazie
Ciao a tutti,
come si dimostra che $ e^x $ è una funzione continua ???
Grazie
Ciao a tutti
Sto studiando la continuitá di una funzione con il metodo $\epsilon$ $\delta$
il linea teorica ho capito il concetto, ma non riesco ad applicarlo in un esempio pratico
qualcuno potrebbe farmi un esempio di esercizio in modo che io capisca come devo ragionare?
grazie mille
salve a tutti, io ho questo esercizio:
"Scrivere la decomposizione per fili paralleli all’asse x e quella per strati ortogonali all’asse z dell’integrale triplo $ f (x, y, z) dx dy dz$, dove
$E={(x,y,z)∈R^3 : x≥0, z≤1, 0≤y≤z−x^2}$ , specificando esattamente i domini su cui vanno calcolati gli integrali in ciascuna decomposizione. Usare
quindi una delle due decomposizioni per calcolare l’integrale nel caso $f ≡ 1.$"
e vorrei sapere se il mio svolgimento/risultato è giusto, in quanto il prof ignora le mie ...
Devo classificare le singolarità di questa funzione:
[tex]$e^{\frac{z}{3-z}}$[/tex]
Abbiamo una singolarità in [tex]$z=3$[/tex]
Per classificarla procederei a calcolare il limite
[tex]$\lim_{z\to 3}e^{\frac{z}{3-z}}$[/tex]
che a me verrebbe [tex]$+\infty$[/tex]
che mi caratterizzerebbe un polo mentre invece la soluzione dice che si tratta di singolarità essenziale. Sbaglio il limite vero?
Ciao a tutti,
sto provando a risolvere il seguente limite:
Lim n-->+inf $(2+log(n+1))/(e^(-2n) - 3*log(n))$
Arrivo al punto di dire che $e^(-2n)$ tende a zero, perciò posso scrivere $(2+log(n+1))/(-3*log(n)) $ e da questo punto sono bloccato, ho provato ad utilizzare i simboli di Landau ma non riesco, qualcuno potrebbe darmi gentilmente una mano?
Vi ringrazio anticipatamente!
la mia funzione è $ f(x,y)=x^2+y^2-xy-3 $ e si vuole calcolare gli estremi assoluti nell'insieme $ A={(x,y):-1<=y<=1;-3<=y-2x<=3 } $
volendo fare la rappresentazione bidimensionale con asse x e y dell'insieme dovrebbe venire un parallelogramma di vertici (-1,1);(2,1);(-2,-1);(1,-1)
punti critici interni $ nabla f=0 $
$ P1=(0,0) $ e con lo studio dell'Hessiano trovo che è un punto di min. relativo
punti sulla frontiera
$ f(x,1)=x^2-x-2 $
$ f'=2x-1 $ quindi $ x=1/2 $ per sapere ...
Tra le forme differenziali del tipo $ \omega = x a(y) dx + y b(x) dy $, con $ a,b in C^1(RR) $, devo determinare quelle che risultano esatte.
Poichè le due funzioni $ a $ e $ b $ sono continue con derivata continua, $ \omega in C^1(RR^2) $.
Ho pensato quindi di determinare le funzioni $ a $ e $ b $ in modo che la forma differenziale sia chiusa, così da sfruttare il risultato che dice che una forma differenziale chiusa su un aperto semplicemente connesso è ...
Salve ragazzi qualcuno mi puo' spiegare come risolvere i limiti utilizzando la definizione stessa di limite?
Ad esempio :
$\lim_{x,y \to \0}$ $(x^4)/(x^2+y^2)$ $=$ $0$
sul libro mette in mezzo delle disuguaglianze tipo :
$ x^4 =x^2*x^2 $ $<=$ $x^2 * (x^2 * y^2 )$
e sinceramente vorrei capire il procedimento tramite queste disuguaglianze.
grazie mille a tutti per l'attenzione!
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