Dominio integrali doppi
ciao a tutti.
Studiando gli integrali doppi/tripli ho riscontrato alcuni problemi per trovarmi il dominio.A volte riesco facilmente a trovarlo, altre volte no.Ad esempio in questo integrale doppio:
$\int int yx dxdy$
dove $T=( 0<=x<=y^2<=1-x^2 )$
Adesso come faccio a calcolare il dominio in modo tale da applicare i vari metodi di semplificazione?
io ho provato a impostare che:
$sqrt(x)<=y<=sqrt(1-x^2)$
da quì ho trovato che : $ 0<=x<=(-1+sqrt(5))/2 $
così posso applicare la semplificazione e calcolarmi l'integrale.Ma non sono tanto convinto del passaggio, visto che non ho seguito un ragionamento particolare.
grazie
Studiando gli integrali doppi/tripli ho riscontrato alcuni problemi per trovarmi il dominio.A volte riesco facilmente a trovarlo, altre volte no.Ad esempio in questo integrale doppio:
$\int int yx dxdy$
dove $T=( 0<=x<=y^2<=1-x^2 )$
Adesso come faccio a calcolare il dominio in modo tale da applicare i vari metodi di semplificazione?
io ho provato a impostare che:
$sqrt(x)<=y<=sqrt(1-x^2)$
da quì ho trovato che : $ 0<=x<=(-1+sqrt(5))/2 $
così posso applicare la semplificazione e calcolarmi l'integrale.Ma non sono tanto convinto del passaggio, visto che non ho seguito un ragionamento particolare.
grazie
Risposte
Hai dimenticato la parte nel quarto quadrante. In ogni modo, l'integrale dovrebbe essere nullo per considerazioni di simmetria.
grazie della risposta ma non capisco che considerazioni fai.A me interessa capire come si riesce a definire il dominio in modo opportuno.
Io ti consiglio di farlo graficamente. Prendi l'intersezione di questi insiemi:
$x >= 0$ $x <= y^2$ $x^2 + y^2 <= 1$
e ti accorgerai che hai dimenticato una parte del tuo dominio.
$x >= 0$ $x <= y^2$ $x^2 + y^2 <= 1$
e ti accorgerai che hai dimenticato una parte del tuo dominio.
ah perfetto.
Però il problema è graficare $x<=y^2$
come posso disegnarla?
alla fine quindi nell'integrale esterno avrò $ -1<=y<=1 $
e in quello interno $0<=x<=y^2$
?
Però il problema è graficare $x<=y^2$
come posso disegnarla?
alla fine quindi nell'integrale esterno avrò $ -1<=y<=1 $
e in quello interno $0<=x<=y^2$
?
$x = y^2$ è l'equazione di una parabola con vertice nell'origine e asse coincidente con l'asse x. Come dici tu è più complicato, tra l'altro hai anche sbagliato. Conviene integrare prima rispetto a $y$ e poi rispetto a $x$.
scusami ancora allora, se integro prima la $y$ , la $x$ che dominio ha per comprendere pure il 4° quadrante?$(-1-sqrt(5))/2<=x<=(-1+sqrt(5))/2$ ?
Nel quarto quadrante $x>0$. Andava bene il tuo primo intervallo in $x$, avevi dimenticato un intervallo in $y$.
ok per $x$ ci siamo. per $y$ no
cioè l'intervallo iniziale che ho scritto nel primo post non comprende pure il 4° quadrante??non riesco a trovarmi l'intervallo del 4°..
sempre grazie
cioè l'intervallo iniziale che ho scritto nel primo post non comprende pure il 4° quadrante??non riesco a trovarmi l'intervallo del 4°..
sempre grazie
Nel quarto quadrante $y < 0$. Hai dimenticato l'intervallo $-sqrt(1 - x^2) <= y <= -sqrt(x)$.
ah perfetto adesso ho capito 
ad esempio se ho questo dominio:
$x^2-1<=y<=1-x^2$
avrò che : $-1<=x<=1$
e $x^2-1<=y<=1-x^2$
giusto?
ad esempio se ho questo dominio:
$x^2-1<=y<=1-x^2$
avrò che : $-1<=x<=1$
e $x^2-1<=y<=1-x^2$
giusto?
Ok.
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