Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buongiorno, volevo chiedervi cortesemente un consiglio su un esercizio, perchè mi sono bloccato e non so come andare avanti
Si tratta di linearizzare l'equazione differenziale $(1+y^2)\ddot y + y (\dot y)^2 - (1-y^2)\dot y + y-1=0$ incorrispondenza della soluzione stazionaria $y(y)=1$
Come si fa di solito ho effettuato le sostituzioni $y=1+\epsilon x$ ;$\dot y=\epsilon \dot x$ ; $\ddot y=\epsilon \ddot x$
Così l'equazione diventa:
$(2+\epsilon^2 x^2+2\epsilon x)\epsilon \ddot x + (1+\epsilon x)\epsilon^2(\dot x)^2 + (\epsilon^2 x^2+2\epsilon x)\epsilon \dot x + \epsilon x =0$
Ora dovrei considerare tutto come funzione di $\epsilon$ e fare lo ...
8
Studente Anonimo
19 mag 2011, 16:27
$\lim (\log^p n)/(n^(q))$
TENTATA RISOLUZIONE
Caso $p<=q$
$\lim (\log n \log n..."p volte " \log n\log n)/(n n..."q volte ")<br />
Essendo $pq$<br />
<br />
$\lim (\log^p n)/(n^(q))=\lim (\log^p n \log^(p-q) n)/(n^q)$.
Ottengo al più una forma indeterminata del tipo 0 per infinito.
Suggerimenti?
ciao a tutti ho questa equazione: $u'=(t+u)^2$ da ricondurre a variabili separabili! premetto che abbiamo appena cominciato a studiare questo tipo di equazioni quindi la mia preparazione su ciò è ancora scarsa! potreste aiutarmi a capire l'algoritmo risolutivo?
EDIT: per semplificare la notazione e per una questione di forma posso scriverla come $f(t,u(t))=(t+u(t))^2$, applicando una sostituzione posso scriverla dunque nella forma: $f(x,y)=(x+y)^2$
Salve ragazzi...devo risolvere questo limite:
$ lim_(n -> oo) [ln(1+n+n^(3))-3 ln(n)]/[n(1-cos(1/n^(2))]$
Ho riscritto la successione in questo modo: $[ln(1/n^(3)+1/n^(2)+1)]/[n(1-cos(1/n^(2))]$
Poi ho pensato di sostituire $1/n=t$ per $t->0$ e facendo diventare la funzione l'esponente di $e$ in modo che il logaritmo se ne va. Quindi ho:
$ lim_(t ->0) [(t^(3)+t^(2)+1)^(t)]/e^(1-cos(t^(2))]<br />
Solo che così la successione tende a 1 ($1^(0)/e^(0)$) invece che $+ oo$. Come mai?Dov'è che sbaglio?Grazie per l'aiuto....
Ciao a tutti...!
Devo risolvere quest'equazione....come faccio?
$[x^(2)+x]-y=0$
Quanto vale la x?
Io non ho capito proprio come maneggiare queste cose....anche più semplici tipo $y+[y]=5/2
Vi sono eternamente grata se mi illuminate!
Calcolare ($f^-1$)'(1) di f(x) = 1 + 2x + $x^3$ + $x^5$.
Non mi è proprio chiaro il procedimento. Potreste aiutarmi?
salve, chiedo un aiuto per la risoluzione di questo esercizio.
allora ho la funzione f(x,y)= e^x(x^2+4/9y^3-3y) e devo trovare i punti critici.
come prima cosa ho pensato di svolgere i calcoli e di riscrivere la funzione nel seguente modo:
f(x,y)=e^xx^2+4/9e^xy^3-3e^xy
adesso svolgo le derivate parziali
fx(x,y)=e^xx^2+e^x2x+4/9e^xy^3-3e^xy
fy(x,y)=4/3e^xy^2-3e^x
ed ecco che mi incarto, cosa devo fare con questa funzione per le altre basta svolgere il sistema e cosi via. HELP!!!
se ...
Scusatemi ragazzi ho un problema col determinare il max e min relativo di una funzione, più che altro ho un dubbio
Esempio:
f(x,y)= $x* sqrt((y-x)^2)^3$ sarebbe x moltiplicato la radice cubica di (y-x)^2 ,ora dovrei determinare la derivata prima rispetto ad x e rispetto ad y ma rispetto al dominio della funzione?
Cioè in questo caso il dominio della radice cubica è per ogni valore appartenente ad R^2 quindi come dovrei fare, devo considerare solo la quantità sotto la radice e fare derivata ...
Ragazzi gentilmente volevo delle conferme sullo studio di una semplicissima funzione : $ (x^(2)-5x+4)^2 $
Queste considerazioni sono giuste ?
Essendo la derivata sinistra e destra uguale nei punti $(1,0);(4,0)$ e $(5/2,81/16)$ non ho punti angolosi tantomeno cuspidi.
I precedenti punti non sono punti di flesso ma solo punti stazionari.
Sono punti di flesso ascendente verticale i punti $((5-sqrt{3})/2,9/4)$ $((5+sqrt{3})/2,9/4)$
Grazie
Allora, con la speranza di non essere bannato, volevo sapere perchè il signor Fioravante Patrone, in quanto moderatore, si permette di chiudere i post in questo modo.
Non è da persone mature dire che tutto quello che ho detto sono idiozie senza motivare la risposta. Io almeno l'ho motivata e ho dato la mia interpretazione delle cose.
Invito dunque a riaprire il suddetto post in modo tale da continuare la conversazione. Non è educato chiudere una conversazione senza permettere di chiarire i ...
Salve, allora, sono uno studente di ingegneria meccanica e le mie conoscenze di matematica si limitano, per il momento, all'analisi 1.
Mi permetto di fare delle precisazioni sull'operazione di integrale ed in particolare sul significato del misterioso dx. Questo perchè non sono affatto d'accordo con quanto detto in questa discussione, e cioè sul fatto che il dx nell'integrazione è soltanto un simbolo che serve per ricordare la variabile di integrazione, e dunque non indispensabile.
La ...
Ciao!
Sto cercando di dimostrare il seguente teorema
Sia $v\ :\ \Omega \to [-\infty, \infty)$ semicontinua superiormente, allora sono affermazioni equivalenti
i) Se $u$ è una funzione armonica tale che $v(z) \le u(z)$ per ogni $z \in \partial K$, $K \subset \Omega$ compatto, allora $v(z) \le u(z)$ per ogni $z \in K$.
ii) per ogni $z_ 0 \in \Omega$ tale che $\bar{B}(z_0, r) \subset \Omega$ vale $v(z_0) \le \frac{1}{2\pi} \int_0^{2\pi} v(z_0 + re^{i\theta})d\theta.$
che la ii) implichi la i) mi è chiaro.
Se possibile, invece, cercavo una ...
Salve a tutti, ho un problema con una sommatoria doppia.
Si ha $p^2\sum_{h = 1}^{+\infty}\sum_{k = h - 1}^{+\infty}(1 - p)^(k - 2)$
Il professore l' ha risolta brevemente sostituendo i primi valori di $k$ e ricavando di conseguenza un risultato nel caso si cadesse in un caso notevole.
Chiaramente si tratta di una geometrica dove bisogna mettere un attimo le mani, comunque procede così:
$p^2\sum_{h = 1}^{+\infty}\sum_{k = h - 1}^{+\infty}(1 - p)^(k - 2) = p^2\sum_{h = 1}^{+\infty}[(1 - p)^(h - 1) + (1 - p)^h + (1 - p)^(h + 1) + ...]$
ma già qui mi perdo: se sostituisco $k = h - 1$ in $(1 - p)^(k - 2)$ mi immagino che venga $(1 - p)^(h - 3)$, non ...
buongiorno a tutti,
se ho la funzione $f(x,y)=sqrt(4x^2+9y^2-36)log(x-|y|)$ il cui dominio è $dom={(x,y): 4x^2+9y^2-36>= 0, x-|y|> 0}$ che è una funzione continua nel suo insieme di definizione visto che è composizione di funzioni continue.
Ora ne vado a studiare la derivabilità.
se vado a fare la derivata rispetto ad x il dominio di fx è uguale a quello della funzione quindi è sempre derivabile rispetto ad x nell'aperto (in quanto va escluso $4x^2+9y^2-36= 0$ dal dominio)(non vado a studiare sulla frontiera visto che mi è richiesto ...
Allora ho un esercizio svolto però non riesco a capire una cosa: ho $ lim_(x -> 0) (arctan(x^2)-x^2)/(x^alpha)$ e nell'esercizio lo scompone in $ (arctan(x^2))/(x^2) - x^4/x^alpha $ ma non capisco che ragionamento segue,potreste aiutarmi?
$ log(2x^2-x) $
la funzione in esame è questa
siccome sono un pò arrugginito, ad un certo punto mi chiede di definire continuità e derivabilità. Chiedo questo perchè ho riscontrato il solito problema anche in altre funzioni.
quali erano i passaggi esatti da fare?
ho provato a cercare nel forum ma mi sono creato parecchia confusione.
aspetto risposte.
grazie in anticipo
Vi propongo il seguente esercizio e la mia risoluzione. In fondo espongo i miei dubbi.
Data l'equazioni differenziale
$y'=(x(y^2-1))/(x^2+y^2+1)$ (1)
risolvere i problemi di Cauchy di punto iniziale (1,0) e (1,1).
Comincio con l'osservare che $f(x,y):=(x(y^2-1))/(x^2+y^2+1)$ è una funzione $RRtimesRR->RR$ di classe $C^1$.
Inoltre $AAJsubRR$ intervallo compatto, $AA x in J$ e $AAyinRR$: $(partialf)/(partialy)(x,y)=2xy(x^2+2)/(x^2+y^2+1)^2$ e $|(partialf)/(partialy)(x,y)|<infty$ $=>$ vale il teorema di ...
ciao a tutti, ho una funzione di questo tipo:
$f(x,y)=|x-y|(x+y+1)$
e mi si chiede di studiare i max e min relativi.
io ho fatto in questo modo, ho diviso in due parti la funzione:
$f(x,y)=(x-y)(x+y+1)$ per $x-y>=0$
$f(x,y)=-(x-y)(x+y+1)$ per $x-y<=0$
andando a studiare i punti critici della prima vedo che ho il punto $(0,1/2)$ che non soddisfa la condizione $x-y>=0$ e quindi non è punto critico.
nella seconda invece ho il punto $(-1/2,-1/2)$ che soddisfa ...
Sono arrugginito e non ricordo come si risolvono esercizi del tipo:
"Dimostrare che la disequazione
$e^(x^2) - e^(-x)+ 100 > 0$
è verificata per ogni x in [0; + inf["
Si usa qualche sviluppo (Taylor) o qualche teorema (Lagrange)? Non ricordo...
Chi può aiutarmi?
Grazie!!!
Ho il seguente sistema.
$\{(x' = x*(3-x-2*y)),(y'=y*(2-x-y)):}$ Devo dimostrare che, con (x0,y0) compreso in $[0,+infty)$ ogni soluzione è tale che $Tmax=+infty$.
Conosco il teorema di esistenza ed unicità globale. Questo si applica " abbastanza" facilmente nel caso di equazioni differenziali del primo ordine.
Nei sistemi del secondo ordine, non mi è molto chiaro che cosa devo fare. Nel mio caso:
considero $F(x,y)=x*(3-x-2*y) e G(x,y)=y*(2-x-y)$ A questo punto, devo dimostrare la sublinearità di F(x,y) e di ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo