Carattere serie $(2^n)/n$

[skokkia93]

Sto svolgendo alcuni esercizi di matematica, devo vedere se la sommatoria per n=1 a infinito di $(2^n)/n$ converge o diverge, tramite il criterio del confronto.
Confrontandola con $1/n$ (divergente e minorante della funzione precedente), deduco che anche la prima sia divergente. Il problema è che secondo il libro questa funzione converge, dove sbaglio?

[poncelet]

A me risulta che la serie diverge. Anche perché farei il tuo stesso ragionamento.

[maurer]

Non è che ti sei perso un meno da qualche parte? Perché [tex]\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \frac{2^n}{n} = +\infty[/tex] e la serie non può certo convergere. Magari era [tex]\frac{2^{-n}}{n}[/tex]?

[giolb10]

come dice maurer probabilmente hai copiato male, usando la gerarchia degli infiniti $2^n$ prevale su n e quindi diverge se fosse $2^-n$ allora tale termine va a denominatore e "vince" portando la serie a convergere per il criterio del confronto (essendo un infinito di ordine maggiore)

[punx]

si infatti viola la condizione necessaria per la convergenza...quindi non converge inoltre andando a minorare (utilizzando così il criterio del confronto) con $1/n$ diverge comunque...mi aggrego agli altri pensando che tu possa aver sbagliato a leggere la traccia o la soluzione...

[skokkia93]

nono.. è proprio così! Vabbè, sarà sbagliato il libro!
Mi sento molto meglio adesso.. domani ho il compito!

[punx]

com'è andato??? io l'ho fatto oggi eheh