Verifica svolgimento limite n. 2

[geovito]

ciao
ho svolto l'assegnato limite nel seguente modo.
$\lim_{x->0}}[1-sqrt(1+cos4x-cos2x)]/[arcsin(log (1+x)-sinhx)]$ forma indeterminata $0/0$

Dai limiti notevoli il limite diviene:
$\lim_{x->0}[cos2x-cos4x]/[2(x-sinxh)]$


sostituisco con i polinomi di Mclaurin
$cos2x=1-2x^2+o(x^2)$

$cos4x=1-8x^2+o(x^2)$

$(x-sinxh)=-x^3/6+o(x^3)$

Ma non mi porta da nessuna parte. Idem se applico hopital.
Qualche spunto?
Grazie

[Seneca1]

Che roba è $sinxh$ ?

[walter891]

sicuro che i polinomi di Mc Laurin non portano da nessuna parte?

[geovito]

Intendevo $sinhx$

[geovito]

non portano a nessuna parte perchè il risultato è $-5/2$!!

[Seneca1]

C'è un errore. Devi sviluppare $log( 1 + x )$ ancora un po', non ti basta una approssimazione lineare.

[geovito]

"Seneca":C'è un errore. Devi sviluppare $log( 1 + x )$ ancora un po', non ti basta una approssimazione lineare.

Cioè?

[Giuly191]

A parte che quel limite non fa $-5/2$ ma $-6$, l'errore che hai fatto, che ti ha fatto notare anche Seneca, è nello sviluppare la funzione $log(1+x)-Shx$. perchè senza motivo ti sei tenuto il terzo grado del $Sh$ quando avevi una potenza di grado $2$ dallo sviluppo di $log(1+x)$, per dirla in parole povere.
Poi non ho capito bene il tuo passaggio "dai limiti notevoli si ottiene", sarà che non sono abituato a usarli, comunque l'errore è proprio lì.