Semplice calcolo del quadrato con numeri complessi

[demonizer]

Ciao a tutti! questo è il mio primo messaggio
Avrei da chiedervi un semplice elevamento al quadrato tra parentesi: Siano $ z in CC $ e $ a,b in ZZ $, calcolare $ |az+b|^2 $.
Purtroppo non ho affrontato un corso di analisi complessa e non ho molta conoscenza dei numeri complessi.
Grazie a tutti per le risposte

[maurer]

Beh, l'algebra funziona sempre. E questa non è analisi complessa!!
Comunque, se proprio ci tieni: [tex](az+b)^2 = (a^2 z^2 + 2abz + b^2)[/tex].

[itpareid]

"demonizer":calcolare $ |az+b|^2 $.

scusa ma il $|$ sta per "modulo"?

[demonizer]

Si scusami $ | $ stà per il modulo
Maurer volevo pero' avere il risultato in x ed y (sostituendo z=x+iy) tenendo presente che c'è il valore assoluto in tutta l'espressione.

[itpareid]

calcoli il prodotto $a*z$, ci sommi $b$, ne ricavi il modulo e lo elevi al quadrato
dov'è che incontri difficoltà?

[demonizer]

ma non vi è nulla da sviluppare no?!? Devo solo elevare il quadrato. Che senso ha moltiplicare az,sommare b ed elevare?

[itpareid]

da come è scritto, io lo intendo così: prima calcoli il modulo del numero complesso $az+b$ e poi lo elevi al quadrato, ma forse ho capito male...

[maurer]

Ah, il senso ce lo devi dire tu. Non ho la più pallida idea del contesto in cui tu puoi avere bisogno di questi conti standard.

Comunque: [tex]|az+b|^2 = |(ax + b) + iay)|^2 = (ax+b)^2 + a^2y^2[/tex], perché [tex]|x+iy| = \sqrt{x^2 + y^2}[/tex].

[demonizer]

Ah maurer si lo intendevo come hai svolto tu i calcoli, scusa per essermi spiegato male.
In poche parole tu hai:
1) sostituito al posto di z i valori x+iy e moltiplicato
2) usato la formula $ | z |^2 = |x+iy|^2 = x^2 + y^2 $

è corretto?

[maurer]

Sì.

[maurer]

Sì.

[demonizer]

Grazie