Risoluzione integrale indefinito

[Phoenix2]

$ (2tanx+1) / (cos^2x(tan^2x+tanx+3)) $

Ragazzi, non so proprio da dove partire per risolvere l'integrale indefinito di questa funzione. Al momento, vedendo il risultato, so solo che è la somma di due funzioni logaritmiche. Ringrazio anticipatamente chiunque sia in grado di darmi una mano !!

[Seneca1]

"Phoenix2":$ (2tanx+1) / (cos^2x(tan^2x+tanx+3)) $

Ragazzi, non so proprio da dove partire per risolvere l'integrale indefinito di questa funzione. Al momento, vedendo il risultato, so solo che è la somma di due funzioni logaritmiche. Ringrazio anticipatamente chiunque sia in grado di darmi una mano !!

Con integrali di questo tipo è spesso utile la seguente sostituzione $tan(x) = t$, con $dx * 1/(cos^2(x)) = dt$.

Infatti l'integrale diventa: $int (2 t+1) / (t^2+ t +3) * dt$

[ciampax]

A guardarlo così non avrei mai detto che la funzione originale è il logaritmo di quella cosa a denominatore.

[Phoenix2]

Grazie mille, era proprio quello che cercavo