Dominio di una funzione e Sviluppo Limite

kiblast
Salve a tutti...devo calcolare questo dominio:

$loglog_2((3log_(1/3)x+1)/(3logx-4))$

ora devo quindi risolvere

$log_2((3log_(1/3)x+1)/(3logx-4))>0$
$(3log_(1/3)x+1)/(3logx-4)>0$
$3log_(1/3)x>0$
$3logx >0$
$3logx -4 != 0$

ora
$3logx -4 != 0$ -> $x!= e root(3)(e) $ giusto?

poi quando vado a fare la 3logx >0 , lo so è una domanda stupida ma non trovo soluzioni, x^3 > 1 come lo calcolo? :D...non me lo ricordo Xd

Risposte
Sk_Anonymous
Per soddisfare anche la condizione di esistenza del logaritmo esterno, conviene porre subito quell'argomento maggiore di uno.

kiblast
"speculor":
Per soddisfare anche la condizione di esistenza del logaritmo esterno, conviene porre subito quell'argomento maggiore di uno.


quindi unificare la prima e la seconda mettendo maggiore di 1...

e per X^3>1? una , mano?

mi vergogno un po...mi sento uno scemotto xd

Sk_Anonymous
$(x^3>1) rarr (x>1)$

anche se non era necessario in quanto:

$(3logx>0) rarr (logx>0) rarr (x>1)

kiblast
ok...ma con x^3>1 hai fatto la radice cubica ( che si puo sempre fare)? perche io non sapevo se potevo usarla, mentre non sapevo se venivano piu soluzioni senza...xd

Sk_Anonymous
Se $n$ è dispari allora:

$(f(x)^n>k) rarr (f(x)>root(n)(k))$

kiblast
ok grazie...se puoi un'altra domandina..

devo risolvere questo limite

$lim_(x -> +oo)(root(2)(x^2-1)-1)/(e^tg(1/x)-1)$

se uso l'hopital la derviata di e^tg(1/x) come la calcolo?

posso farlo in altri modo? ( taylor, infiniti e infinitesimi, limiti notevoli?)

Sk_Anonymous
Funzione composta:

$e^(tg(1/x))*1/(cos^2(1/x))*(-1/x^2)$

Tra l'altro non è nemmeno una forma indeterminata! Sei sicuro di saper risolvere quella disequazione?

kiblast
sisi...almeno penso...perche di solito per gli esponenti dispari ricordo che la radice si puo sempre fare invece nel caso di $x^2>1$ faccio x<-1, x >1

Sk_Anonymous
Mi riferivo alla disequzione logaritmica fratta.

kiblast
scusa ma il limite era questo $lim_(x -> +oo)(root(2)(x^2-1)-x)/(e^tg(1/x)-1)$

sono pero arriviato tramite 2 limiti notevoli a $lim_(x -> +oo)(root(2)(x^2-1)-x)/(1/x)$

ma poi mi sono bloccato di nuovo...non so andare avanti...

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