Dubbi su operatore Nabla

[kopf]

Ciao

Chiamiamo $u$ e $v$ le componenti rispettivamente lungo $x$ e lungo $y$ del vettore $\vec u$.
Allora $\nabla * \vec u = ((\partialu)/(\partialx) + (\partialv)/\(partialy))$ (divergenza di $\vec u$)
Se ciò che ho scritto è corretto $\vec u\nabla*\vec u = (u*(\partialu)/(\partialx) + v*(\partialv)/\(partialy))$
Inoltre vorrei sapere se $\nabla * (\vecu\vecu) = \vec u\nabla*\vec u$

Vi ringrazio.

[dissonance]

"kopf":Se ciò che ho scritto è corretto $\vec u\nabla*\vec u = (u*(\partialu)/(\partialx) + v*(\partialv)/\(partialy))$

Devi vedere bene il contesto, perché queste notazioni sono sempre un po' equivoche. Ma a me pare sbagliato: da come è scritto mi aspetto per risultato un vettore, precisamente il vettore $vec u$ riscalato secondo lo scalare $nabla cdot vec u$.

Inoltre vorrei sapere se $\nabla * (\vecu\vecu) = \vec u\nabla*\vec u$

Mah. Questo lo hai trovato scritto da qualche parte o te lo sei inventato tu? Perché non ha nessun senso: $vec{u}vec{u}$ non significa proprio niente.

[kopf]

Riscrivo meglio $\vec u*\nabla*\vec u = (u*(\partialu)/(\partialx) + v*(\partialv)/\(partialy))$ (quello che ho cercato di fare è quello che hai detto tu, riscalare il vettore $vec{u}$ secondo quello scalare
Per $vec{u}vec{u}$ sottintendevo $vec{u}*vec{u}$

[kopf]

O forse:

$\vec u*\nabla*\vec u = (u*(\partialu)/(\partialx) + v*(\partialv)/\(partialy) + v*(\partialu)/(\partialx) + u*(\partialv)/(\partialy))$

[dissonance]

La seconda scrittura ha adesso ancora meno senso di prima: $vec{u}cdot vec{u}$ è uno scalare e non significa niente prenderne la divergenza. Anche $vec{u}cdot nabla cdot vec{u}$ non significa assolutamente nulla. Non puoi confondere così allegramente vettori e scalari. Comunque $vec{u}nabla cdot vec{u}$, se significa quello che abbiamo detto in questo thread, è già scritto nella sua forma definitiva, non capisco perché vuoi pasticciarci ancora.

[kopf]

Il libro mi riporta questa forma $nabla*(rhovec{u}vec{u})$

Si parla di fluidodinamica. Per un fluido l'equazione di bilancio della quantità di moto è la seguente:

$rho((D\vecu)/(Dt)) = -\nablap + pf + \mu\nabla^2 \vecu$ che può essere riscritta nella forma

$(\partial\vecu)/(\partialt) + \nabla*(\rho\vecu\vecu) = -\nablap + pf + \mu\nabla^2 \vecu$

inoltre la derivata materiale $\rho(D\vecu)/(Dt) = rho((\partial\vecu)/(\partialt) + \vecu*nabla\vecu)$

quindi: $(\partial\vecu)/(\partialt) + \nabla*(\rho\vecu\vecu) = rho((\partial\vecu)/(\partialt) + \vecu*nabla\vecu)$

non capisco quest'ultimo passaggio