Metodo delle troncature di Stampacchia

[Obionekenobi1]

Nel voler provare il seguente teorema ha incontrato un grosso problema.

Principio del massimo (formulazione variazionale)
Sia I=(0,1), $ f in L^2(I) $ ed $ u in H^2(I) $ la soluzione del problema di Dirichlet
$ -u''+ u = f in I $
$ u(0)=a, u(1)=b $
Allora si ha che
$ min {a,b,|| f ||_2 } leq u(x) leq max {a,b,|| f ||_2 } $


Per la dimostrazione si usa il metodo delle troncature di Stampacchia. Introdotto l'operatore di Troncatura $ T_k $ che è tale che

$ T_k (u)= u $ se $ |u|leq K $ , mentre è pari a K altrimenti. Ora scelto K tale che

$ K=max {a,b,|| f ||_2 } $

si vede che siccome u(0)-K=a-K $ leq O $
e che u(1)-K=b-K $ leq O $
allora la funzione v= $ T_k (u) - K $ è una funzione test, cioè appartiene ad $ H_(o)^(1)(I) $ .

Questa ultima cosa non la capisco: perchè v è test: a me non sembra proprio che v(0)=v(1)=0: infatti basta scriversi quanto vale $ T_k (u) - K $, che vale
u-K se |u|$ leq k $, mentre vale -K altrimenti.

Se qualcuno ha qualche idea, mi faccia sapere.

[Obionekenobi1]

Nessuno mi risponde???? Neanche un moderatore?