Studio di funzione su un disco

[quirino2]

Salve,
ho di nuovo un problema di studio di funzione su un compatto, la funzione è la seguente

[tex]f(x,y)=x^2-log(x)+ye^y[/tex] da studiare su [tex](x-1)^2+(y-1)^2 \leq \frac{1}{4}[/tex]
se si studia il gradiente si vede che l'unico punto critico della funzione cade fuori dal disco, quindi, a quanto ne so, bisogna studiare cosa fa la funzione sul bordo: la mia domanda è: c'è un modo quasi semplice di farlo senza ricorrere ai moltiplicatori di Lagrange?
avevo pensato a
1) passare alle coordinate polari
[tex]x=1+\rho\ cos\theta \\
y=1+\rho\ sin\theta
\right[/tex]
ma in questo modo la funzione fa veramente schifo
2) fare una traslazione degli assi per cui
[tex]X=x-1\\
Y=y-1[/tex]
e provare ad esprimere una variabile in funzione dell'altra (tipo la X in funzione della Y), un po' meglio delle coordinate polari ma la funzione fa sempre pena, c'è qualche altra idea da applicare?
Grazie mille ..

[Sk_Anonymous]

Temo che l'unico modo di semplificare la risoluzione dell'esercizio sia quello di non farlo! Troppo drastico?