Intervelli di monotonìa ed eventuali estremi relativi.

[kondor1]

Salve a tutti,la funzione è $f(x)=e^(-|x|)*sqrt(x^2-3x+2)$:
l'ho divisa nelle due:
$f_{1}(x)=e^(-x)*sqrt(x^2-3x+2)$ per $x>0$
$f_{2}(x)=e^x*sqrt(x^2-3x+2)$ per $x<0$
ora il campo di esistenza è dato dalla sola condizione d'esistenza della radice,ovvero $rarr$ $x<=1$ e $x>=2$

calcolo la derivata prima di $f'_{1}(x)=-e^-x*sqrt(x^2-3x+2)+(e^-x)(2x+3)/(2*sqrt(x^2-3x+2))>0$
Ma non riesco a studiarne la positività,correzioni o suggerimenti?
Grazie.

[Sk_Anonymous]

Perchè non fai un minimo comune denominatore?

[kondor1]

Certo,l'avevo postato così per mettere in evidenza eventuali errori nel calcolo della derivata prima:

$f'_{1}(x)=(-e^-x*(2x^2-6x+4)+e^-x*(2x-3))/(2*sqrt(x^2-3x+2)) > 0$
ora ne dovrei studiare il segno(cosiddetto falso sistema),ma trovo comunque difficoltà,fin'ora ho commesso errori?
Grazie.

[Sk_Anonymous]

Devi raccogliere e ricordarti che questa espressione vale solo, nel dominio, per $x>=0$:

$f'_{1}(x)=(e^-x(-2x^2+8x-7))/(2*sqrt(x^2-3x+2))>=0$

[kondor1]

ho seguito il tuo consiglio e mi viene decrescente per $0(4+sqrt(2))/2$
Poi ho studiato la $f'_{2}(x)$ e mi viene sempre crescente per $x<0$.
Quindi ho come punti di massimo $f(0,y)$ e $f((4+sqrt(2))/2,y)$,mentre non ci sono punti di minimo,giusto?