Dominio Integrale doppio

[TheBestNapoli]

Salve, ho cominciato ad esercitarmi sugli integrali doppi e devo migliorare soprattutto nella fase di riconoscimento dei domini.
Ho questo esercizio semplice:
$\int\int_D2xydxdy$ dove $D={(x,y) : x^2+y^2<=9, y>=x,x<=0}$
Ho disegnato il dominio, credo debba essere questo http://imageshack.us/photo/my-images/85 ... izio1.jpg/
Ora però mi devo ricavare gli estremi di integrazione. Suppongo che per la x sia $-3<=x<=0$, ma per la y? In generale come devo procedere?
Grazie a tutti.

[g.longhi]

http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP432619g12914bca6fdi800005a6271c65hg7hhha?MSPStoreType=image/gif&s=49&w=200&h=202&cdf=Coordinates&cdf=Tooltips

Il dominio è questo, ti eri mangiato un quadrante

Per calcolare l'integrale ti conviene spezzarlo in due aree il dominio, uno il quadrante di sopra, l'altro il semi-quadrante di sotto per capirci.
Comunque una volta fissati gli estremi, come hai fatto tu la x ad esempio, ti ricavi la y in funzione di x.

Non so se mi sono spiegato molto bene

Edit: non volevo fuorviarti, ma forse ti conviene integrarla y-semplice, cioè per "linee verticali", tra 3 e il punto di intersezione.

[Angelo D.1]

Ma passare alle coordinate polari? a me sembra più semplice..

[TheBestNapoli]

Ok, hai ragione, avevo sbagliato il disegno. In che senso mi ricavo la $y$ in funzione di $x$? Ad esempio nel mio caso il quadrante di sopra dovrebbe essere $D_1={(x,y) : -3<=x<=0$, $x<=y<=sqrt(9-x^2)}$, mentre il semi-quadrante di sotto dovrebbe essere $D_2={(x,y) : -3<=x<=0$, $x<=y<=-sqrt(9-x^2)}$. E' giusto così?

EDIT: scusa Angelo non avevo letto il tuo post. Hai ragione in coordinate polari dovrebbe essere più semplice, però non mi interessa in particolare questo esercizio, ma vorrei imparare il concetto o il ragionamento che devo applicare quando mi trovo in queste situazioni. Grazie lo stesso del suggerimento molto utile

[Angelo D.1]

Allora per cercare di capire il concetto, è meglio se prendi in considerazione altri esercizi.