Serie da generare

[sradesca]

salve potreste dirmi come si fa a generare una serie numerica avendone il risultato?

[Studente Anonimo]

La domanda e' mal posta. Dato un qualsiasi numero reale [tex]r[/tex] (il "risultato") si puo' definire [tex]a_1=r[/tex] e [tex]a_n=0[/tex] per ogni [tex]n \geq 2[/tex], ottenendo banalmente [tex]\sum_{n=1}^{\infty} a_n =r[/tex].[mod="Martino"]Sposto in analisi. Attenzione alla sezione, grazie.[/mod]

[ciampax]

E poi il "risultato" di che? Della somma?

[gugo82]

Nota che [tex]$e^x=\sum_{n=0}^{+\infty}\tfrac{1}{n!} x^n$[/tex] per [tex]$x\in \mathbb{R}$[/tex], e che la funzione [tex]$e^x$[/tex] prende tutti i valori [tex]$>0$[/tex].

Quindi fissato [tex]$y>0$[/tex] si ha [tex]$y=\sum_{n=0}^{+\infty}\tfrac{1}{n!} (\ln y)^n$[/tex].

[Seneca1]

In fin dei conti basta prendere un'opportuna permutazione di una qualunque serie semplicemente convergente per ottenere il risultato richiesto.

[sradesca]

Martino non l'ho capita..Seneca mi puoi fare un esempio?

[sradesca]

??

[Seneca1]

Data una serie semplicemente convergente e fissato un numero $sigma in RR$ a piacere, esiste una permutazione della serie data che converge a $sigma$.

Questo è una parte dell'enunciato del Teorema di Riemann sulle permutazioni di serie (o Riemann - Dini , mi sembra ).

Materialmente è difficile portare un esempio... Come molti teoremi di matematica, è un teorema di esistenza.

P.S.: Nella dimostrazione del teorema la successione delle somme parziali della serie permutata viene costruita induttivamente.