Serie a termini positivi

[sofia26111]

$ seriesum <(e^sqrt()- e^n)/ e^(2n)> $ non riesco a risolverla ho provato con il criterio del confronto della radice e con quello del rapporto ma non arrivo da nessuna parte, la mia prof lo ha risolto scrivendo $ (n^2+n-n^2)/(sqrt(n^2+n)+n ) $ non riesco a capire come ha fatto avete idee? grazie mille

[Seneca1]

Hai provato a valutare l'ordine di infinitesimo del termine generale?

[sofia26111]

verrebbe 0/e^2n perchè sopra viene e^n - e^n quindi non mi porta a nulla

[Seneca1]

$sum (e^sqrt(n^2+n)- e^n)/e^(2n) $

Il numeratore è un infinito. Di che ordine? Prova a confrontare $e^sqrt(n^2+n)- e^n$ con $e^n$, cioè calcola il limite:

$lim_n (e^sqrt(n^2+n)- e^n)/e^(n) $