Limite funzione integrale

[Bdavi]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di analisi 1 e mi sono bloccato su questo esercizio, non so come porcedere!
Mi viene dato il termine generale: $ An = int_(n)^(n+1) 3/(2x^3+x^2) $
devo:
1- Studiare se la serie $ sum_(n = 1)^(+oo ) An $ converge e se si calcolare Sn;
2- $ lim_(n -> +oo) (An) $ ;
3- Per quale valore di p: $ lim_(n -> +oo) (n^p*An) = 3/2 $;

1) Ho trovato la primitiva dell'integrale e dunque ho ragionato così: $ sum_(n = 1)^(+oo ) int_(n)^(n+1) 3/(2x^3+x^2)dx = int_(1)^(+oo) 3/(2x^3+x^2)dx = [6ln((2x+1)/x)-3/x+c] (1),(+oo) $
Dunque: $ f(+oo)-f(1) = lim_(x -> +oo) (6ln((2x+1)/x)-3/x) -6ln3-3 = 6log(2/3)-3 $
Quindi converge, ma Sn come posso scriverla?

2) Qua ho il vero problema, non so proprio come porcedere...mi viene in mente il teorema della media ma come applicarlo, è efficace in questo caso?

3) ?

ho bisgno di una dritta per favore! grazie in anticipo

[_prime_number]

1. [tex]S_n \displaystyle =\sum_1^n A_j = \int_1^n \frac{3}{2x^3+x^2}dx[/tex], la primitiva ce l'hai, quindi non è difficile ... ti stai perdendo in un bicchier d'acqua!!
2. Esplicita, sempre usando la primitiva, $A_n$.
3. Vedi punto 2 e dopo di che prova a osservare com'è fatto il limite che ti chiede.

Paola

[Bdavi]

Grazie mille!

1) sono fuso

2) Mmm intendi: $ [ 6ln((2x+1)/x)-3/x ]a,b $ con $ a = +oo $ e $ b = +oo+1 $ (penso di aver scritto una cavolata)?
Avevo gia' provato ragionando così, ma quello che avevo concluso è che allora il limite è 0...però non sono convinto, perche se fosse così allora per il punto 3) non ci sarebbe soluzione