Limite destro e limite sinistro

[franzy2]

perchè se il limite destro e il limite sinistro sono diversi,la funzione non ammette limite per x tendente a c???(se x è 1 e il suo limite sinistro è 0,9999 mentre quello destro 1,0001 questa funzione ammette un limite per x tendente a 1 e i limite sinistro è diverso dal destro)

[_prime_number]

Per definizione di limite. Infatti $\lim_{x\to x_0} f(x)=z$ se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\delta >0$ tale che per ogni $x$ inclusa nella palla $B(x_0,\delta)={y: |y-x_0|<\delta}$ si ha che $|f(x)-z|<\epsilon$.
Se tu avessi che il limite destro di $f$ per $x\to x_0$ è $z$, mentre il sinistro è $z'\ne z$ la definizione di limite non si realizzerebbe.
Se infatti mettiamo $z$ nella definizione sopra, ci sarà un $\epsilon$ abbastanza piccolo per cui le $x$ a sinistra di $x_0$ non realizzano la condizione $|f(x)-z|<\epsilon$.
Fai il disegno di una funzione che ha limiti destro e sinistro diversi in un punto e osserva che non può applicarsi la definizione di limite soprastante.

Paola

[franzy2]

ma delta è il risultato della funzione,giusto?

[_prime_number]

$\epsilon$ è una costante arbitraria, $\delta$ una costante che dipende dalla scelta di $\epsilon$.

Paola

[franzy2]

ok,ma ε è un numero vicino al risultato della funzione per il limite esatto,o no????(e allora delta cosa sarebbe?)