Il procedimento per risolvere queste serie è corretto?

[fk16]

Ragazzi vorrei sapere se il procedimento per queste serie è corretto e se qualcuno fosse così gentile ad aiutarmi a capire come dovrei procedere per la 7:
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Aspetto con ansia una risposta.

[Seneca1]

Es 1: Non capisco cosa hai scritto nella penultima riga, dopo aver verificato che il limite converge.
Comunque l'idea è giusta: applicare Leibniz.

Es 2: Mi sembra giusto, ma il limite $lim_n (ln( 1 + 1/n^3))/(1/n^3)$ è immediato.

Es 3: Che significa "si comporta come"? Se intendi che il termine generale della serie data e $1/n^3$ sono infinitesimi equivalenti per $n -> +oo$, allora dissento.

[fk16]

grazie per i consigli in caso ricontrollo la 3....comunque mi potresti aiutare a capire come risolvere la 7???

[Seneca1]

$sum_(n = 0)^(oo) (n sin(x^n))/(n + x^(2n))$

E' così? Oppure c'è $(sin(x))^n$ ?

[fk16]

il secondo caso....