Equazione differenziale di Eulero

[innersmile-votailprof]

Buongiorno!
Devo integrare la seguente equazione di Eulero: $x^2y''-xy'-3y=x(2logx+1)$
Ho risolto l'omogenea associata e ho: $y=c_1e^-t+c_2e^(3t)$
Utilizzando il metodo della somiglianza, ho esplicitato la $f(x)$ come $2xlogx+x$ e mentre mi risulta facile risolvere la seconda parte (la semplice $x$), non capisco come trattare $2xlogx$. Ho provato a considerarlo come $Axlogx$ ma non ne ottengo nulla.
Vi posto anche i passaggi perchè magari ho sbagliato qualcosa:
$f(x)=Axlogx$
$f'(x)= Alog +(Ax)/x$
$f''(x)= A/x$
Sostituendo nell'equazione:
$A/x-A-Alogx-3Axlogx=2xlogx$
Dando il minimo avrò:
$A-Ax-Axlogx-3Ax^2logx=2xlogx$
Sono sicura che l'errore sia nell'aver considerato $2xlogx$ come $Axlogx$, ma ho provato anche con $(Ax+B)logx$ e lo stesso non ne esce nulla.
Sapreste dirmi come devo considerarlo? Grazie.

[Gi81]

"innersmile":Devo integrare la seguente equazione di Eulero: $x^2y''-xy'-3y=x(2logx+1)$
Ho risolto l'omogenea associata e ho: $y=c_1e^-t+c_2e^(3t)$

A me non viene con gli esponenziali. E poi la variabile non è $x$?

Per quanto riguarda la soluzione particolare, io proverei con $A*x*logx+B*x$, visto che hai $2xlog(x)+x$