Integrali di superfice: area di un solido

[bigzee]

Ciao Ragazzi,

ho da poco dato l'esame di analisi 2, sono uno studente in ingegneria meccanica.

Non sono riuscito a risolvere questo esercizio:

"calcolare l'area della superfice (totale) del solido così definito:

$ ((x,y,z) in R^3, x^2 + y^2 <= 4 , 0<=z<=3-x ) $

dovrebbere essere un cilindro di raggio 2, con asse nell'asse z, delimitato dal piano xy e dal piano z=3-x.

Come potrei fare per trore l'intera area della superfice?

credo che dovrei applicare il concetto di integrale di superfice ma ho vari dubbi.. anche sulle parametrizzazioni del cilindro..

ringrazio tutti in anticipo per il vostro aiuto,

saluti a tutti!
Silvio

[ciampax]

Il cilindro puoi parametrizzarlo con le coordinate "cilindriche" (strana coincidenza, eh?) [tex]$(2\cos\theta,2\sin\theta,z)$[/tex] e procedere al calcolo di un integrale di superficie con le limitazioni [tex]$0\le \theta\le 2\pi,\ 0\le z\le 3-2\cos\theta$[/tex]

Questo ti permette di calcolare la superficie laterale. Per le due superfici di base, osserva che una (sul piano xy) è la circonferenza di centro l'origine e raggio due, l'altra invece è una ellisse che si trova sul piano [tex]$z+x=3$[/tex] di centro il punto [tex]$(0,0,3)$[/tex] e semi assi [tex]$a=dist((0,0,3),(2,0,1)),\ b=dist((0,0,3),(0,1,2))$[/tex] (le intersezioni lungo gli assi del piano con il cilindro).