Limite per x-->2

[ck91]

ehi ragazzi salve oggi ho fatto lo scritto di analisi ed ho passato un limite ad un mio amico, e ora mi sto tormentando perchè non vorrei averlo fatto sbagliare, perchè già non se la cava benissimo.. $ lim_(x ->2)(sqrt(x-2)+3x)/(sen(x-2))=?? $ io gli ho detto +oo

[Seneca1]

Il limite non esiste. Infatti ...

[ck91]

ma scusa non è di accumulazione solo a destra due??

[Seneca1]

Ho scritto una cavolata, hai ragione. E' $+oo$.

[ck91]

mi hai fatto venire un infarto xD

[ck91]

grazie comunque per la conferma!

[Seneca1]

Di niente. Bene che ti sei accorto della vista.

[Gi81]

"ck91": $ lim_(x ->2)(sqrt(x-2)+3x)/(sen(x-2))=?? $ io gli ho detto $+oo$

Scusate, ma io non sono d'accordo.
E' vero che il $lim_(x->2^+)$ di quella roba dà $+oo$, ma ti viene chiesto $lim_(x->2)$

E siccome il limite sinistro è diverso dal limite destro (perchè il limite sinistro non esiste), per me quel limite non esiste
E' un po' forzato, lo so.

Bisogna riuscire a capire se questo era un esercizio "trabocchetto"

[Seneca1]

Io invece non sono d'accordo. Basta vedere la definizione di limite...

$lim_(x -> 2) f(x) = +oo $ $hArr$ $AA M > 0$ deve esistere $delta > 0$ tale che $AA x in Dom(f)$ con $0 < | x - 2 | < delta$ $Rightarrow$ $f(x)>= M$

Da cui appare chiaro che è superfluo specificare che $x -> 2^+$ , dal momento che scrivo "$AA x in Dom(f)$".

[Seneca1]

"Seneca":$lim_(x -> 2) f(x) = +oo $ $hArr$ $AA M > 0$ deve esistere $delta > 0$ tale che $AA x in Dom(f)$ con $ 0 <| x - 2 | < delta$ $Rightarrow$ $f(x)>= M$

E' ben evidente che questa cosa qui salta quando la funzione è definita anche in un intorno sinistro di $2$ e per $x -> 2^-$ il limite non è $+oo$.

Però finché non ci sono ambiguità particolari, scrivere $x -> 2$ per intendere che si sta facendo il limite per $ x -> 2^+$ (l'unica possibilità), non mi sembra sbagliato.

[Gi81]

"Seneca":$lim_(x -> 2) f(x) = +oo $ $hArr$ $AA M > 0$ deve esistere $delta > 0$ tale che $AA x in Dom(f)$ con $0 < | x - 2 | < delta$ $Rightarrow$ $f(x)>= M$

Potrei sbagliarmi (come ormai ben saprai ), ma sei sicuro che ci voglia "$AA x in Dom(f)$"? Francamente non mi ricordo più

[Seneca1]

"Gi8":[quote="Seneca"]$lim_(x -> 2) f(x) = +oo $ $hArr$ $AA M > 0$ deve esistere $delta > 0$ tale che $AA x in Dom(f)$ con $0 < | x - 2 | < delta$ $Rightarrow$ $f(x)>= M$

Potrei sbagliarmi (come ormai ben saprai ), ma sei sicuro che ci voglia "$AA x in Dom(f)$"? Francamente non mi ricordo più[/quote]

Sì, ci vuole. Se non vado a pescare nel dominio ha poco senso scrivere $f(x) >= M$.

Non lo so. A me sembra ragionevole...

[Gi81]

Ok. Mi sono sbagliato, come anticipato